Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 69634 / 69634
↖ ↑ ↗
← S 11.183791°
E 11.255493°		 ← 299.63 m → S 11.183791°
E 11.258240°		 →
↑
299.63 m
↓
↑
299.63 m
↓
S 11.186485°
E 11.255493°		 ← 299.62 m →
89 776 m²		 S 11.186485°
E 11.258240°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 69634 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 69634 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.531269073486328 y=0.531269073486328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.531269073486328 × 217)
    floor (0.531269073486328 × 131072)
    floor (69634.5)     		tx = 69634
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531269073486328 × 217)
    floor (0.531269073486328 × 131072)
    floor (69634.5)     		ty = 69634
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69634 / 69634 ti = "17/69634/69634"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/69634/69634.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 69634 ÷ 217
    69634 ÷ 131072     		x = 0.531265258789062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69634 ÷ 217
    69634 ÷ 131072     		y = 0.531265258789062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.531265258789062 × 2 - 1) × π
    0.062530517578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.19644541
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.531265258789062 × 2 - 1) × π
    -0.062530517578125 × 3.1415926535     		Φ = -0.19644541464299
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19644541} λ = 0.19644541}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.19644541464299))-π/2
    2×atan(0.82164617992127)-π/2
    2×0.68780117747829-π/2
    1.37560235495658-1.57079632675     		φ = -0.19519397
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19644541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.255493°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19519397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.183791°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 69634 KachelY 69634 0.19644541 -0.19519397 11.255493 -11.183791
    Oben rechts KachelX + 1 69635 KachelY 69634 0.19649335 -0.19519397 11.258240 -11.183791
    Unten links KachelX 69634 KachelY + 1 69635 0.19644541 -0.19524100 11.255493 -11.186485
    Unten rechts KachelX + 1 69635 KachelY + 1 69635 0.19649335 -0.19524100 11.258240 -11.186485
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19519397--0.19524100) × R
    4.70300000000035e-05 × 6371000     		dl = 299.628130000022m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19519397--0.19524100) × R
    4.70300000000035e-05 × 6371000     		dr = 299.628130000022m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19644541-0.19649335) × cos(-0.19519397) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.981010066199381 × 6371000     		do = 299.625725416545m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19644541-0.19649335) × cos(-0.19524100) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.981000943324989 × 6371000     		du = 299.622939055883m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.19519397)-sin(-0.19524100))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.981010066199381-0.981000943324989)×R²
    abs(0.19649335-0.19644541)×9.12287439192028e-06×R²
    4.79400000000241e-05×9.12287439192028e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×9.12287439192028e-06×40589641000000     		ar = 89775.8783869822m²