Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 69636 / 69636
↖ ↑ ↗
← S 11.189179°
E 11.260986°		 ← 299.62 m → S 11.189179°
E 11.263733°		 →
↑
299.63 m
↓
↑
299.63 m
↓
S 11.191874°
E 11.260986°		 ← 299.62 m →
89 774 m²		 S 11.191874°
E 11.263733°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 69636 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 69636 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.531284332275391 y=0.531284332275391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.531284332275391 × 217)
    floor (0.531284332275391 × 131072)
    floor (69636.5)     		tx = 69636
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531284332275391 × 217)
    floor (0.531284332275391 × 131072)
    floor (69636.5)     		ty = 69636
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69636 / 69636 ti = "17/69636/69636"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/69636/69636.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 69636 ÷ 217
    69636 ÷ 131072     		x = 0.531280517578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69636 ÷ 217
    69636 ÷ 131072     		y = 0.531280517578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.531280517578125 × 2 - 1) × π
    0.06256103515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.19654129
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.531280517578125 × 2 - 1) × π
    -0.06256103515625 × 3.1415926535     		Φ = -0.19654128844223
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19654129} λ = 0.19654129}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.19654128844223))-π/2
    2×atan(0.821567409356447)-π/2
    2×0.687754151334542-π/2
    1.37550830266908-1.57079632675     		φ = -0.19528802
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19654129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.260986°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19528802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.189179°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 69636 KachelY 69636 0.19654129 -0.19528802 11.260986 -11.189179
    Oben rechts KachelX + 1 69637 KachelY 69636 0.19658923 -0.19528802 11.263733 -11.189179
    Unten links KachelX 69636 KachelY + 1 69637 0.19654129 -0.19533505 11.260986 -11.191874
    Unten rechts KachelX + 1 69637 KachelY + 1 69637 0.19658923 -0.19533505 11.263733 -11.191874
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19528802--0.19533505) × R
    4.70300000000035e-05 × 6371000     		dl = 299.628130000022m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19528802--0.19533505) × R
    4.70300000000035e-05 × 6371000     		dr = 299.628130000022m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19654129-0.19658923) × cos(-0.19528802) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.980991820221289 × 6371000     		do = 299.620152625011m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19654129-0.19658923) × cos(-0.19533505) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.980982693007782 × 6371000     		du = 299.617364939072m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.19528802)-sin(-0.19533505))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980991820221289-0.980982693007782)×R²
    abs(0.19658923-0.19654129)×9.12721350709855e-06×R²
    4.79399999999963e-05×9.12721350709855e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×9.12721350709855e-06×40589641000000     		ar = 89774.2084233698m²