↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 1 994.187 km → | N 66 |
→ |
↑ 2 839.180 km ↓ |
↑ 2 839.180 km ↓ |
|||
N 40 |
← 3 777.546 km → 8 331 844 km² |
N 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
3 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9375 y=0.3125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=3 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9375 × 23)
floor (0.9375 × 8)
floor (7.5)tx = 7 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3125 × 23)
floor (0.3125 × 8)
floor (2.5)ty = 2 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 3 / 7 / 2 ti = "3/7/2" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/3/7/2.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7 ÷ 23
7 ÷ 8x = 0.875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2 ÷ 23
2 ÷ 8y = 0.25 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.875 × 2 - 1) × π
0.75 × 3.1415926535Λ = 2.35619449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25 × 2 - 1) × π
0.5 × 3.1415926535Φ = 1.57079632675 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35619449} λ = 2.35619449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57079632675))-π/2
2×atan(4.81047738074938)-π/2
2×1.3658358588729-π/2
2.73167171774581-1.57079632675φ = 1.16087539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35619449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16087539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.513260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7 KachelY 2 2.35619449 1.16087539 135.000000 66.513260 Oben rechts KachelX + 1 8 KachelY 2 3.14159265 1.16087539 180.000000 66.513260 Unten links KachelX 7 KachelY + 1 3 2.35619449 0.71523415 135.000000 40.979898 Unten rechts KachelX + 1 8 KachelY + 1 3 3.14159265 0.71523415 180.000000 40.979898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16087539-0.71523415) × R
0.44564124 × 6371000dl = 2839180.34004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16087539-0.71523415) × R
0.44564124 × 6371000dr = 2839180.34004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35619449-3.14159265) × cos(1.16087539) × R
0.78539816 × 0.398536816226928 × 6371000do = 1994187.23342153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35619449-3.14159265) × cos(0.71523415) × R
0.78539816 × 0.754939707695381 × 6371000du = 3777545.92748059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16087539)-sin(0.71523415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398536816226928-0.754939707695381)× R²
abs(3.14159265-2.35619449)×0.356402891468453× R²
0.78539816×0.356402891468453× 6371000²
0.78539816×0.356402891468453× 40589641000000 ar = 8331843545864.44m²