↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 8 |
← 309.375 km → | N 8 |
→ |
↑ 310.365 km ↓ |
↑ 310.365 km ↓ |
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N 5 |
← 311.235 km → 96 326.9 km² |
N 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55078125 y=0.48046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55078125 × 27)
floor (0.55078125 × 128)
floor (70.5)tx = 70 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48046875 × 27)
floor (0.48046875 × 128)
floor (61.5)ty = 61 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 70 / 61 ti = "7/70/61" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/70/61.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70 ÷ 27
70 ÷ 128x = 0.546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61 ÷ 27
61 ÷ 128y = 0.4765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.546875 × 2 - 1) × π
0.09375 × 3.1415926535Λ = 0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4765625 × 2 - 1) × π
0.046875 × 3.1415926535Φ = 0.147262155632813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29452431} λ = 0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.147262155632813))-π/2
2×atan(1.1586576718538)-π/2
2×0.858764546007208-π/2
1.71752909201442-1.57079632675φ = 0.14673277 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.14673277 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.407168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70 KachelY 61 0.29452431 0.14673277 16.875000 8.407168 Oben rechts KachelX + 1 71 KachelY 61 0.34361170 0.14673277 19.687500 8.407168 Unten links KachelX 70 KachelY + 1 62 0.29452431 0.09801744 16.875000 5.615986 Unten rechts KachelX + 1 71 KachelY + 1 62 0.34361170 0.09801744 19.687500 5.615986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.14673277-0.09801744) × R
0.04871533 × 6371000dl = 310365.36743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.14673277-0.09801744) × R
0.04871533 × 6371000dr = 310365.36743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29452431-0.34361170) × cos(0.14673277) × R
0.04908739 × 0.989254048358907 × 6371000do = 309375.118318439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29452431-0.34361170) × cos(0.09801744) × R
0.04908739 × 0.995200135433612 × 6371000du = 311234.672388822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.14673277)-sin(0.09801744))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989254048358907-0.995200135433612)× R²
abs(0.34361170-0.29452431)×0.00594608707470523× R²
0.04908739×0.00594608707470523× 6371000²
0.04908739×0.00594608707470523× 40589641000000 ar = 96326943740.4274m²