↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 12 |
← 298.12 m → | S 12 |
→ |
↑ 298.10 m ↓ |
↑ 298.10 m ↓ |
|||
S 12 |
← 298.12 m → 88 869 m² |
S 12 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
70145 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535160064697266 y=0.535167694091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535160064697266 × 217)
floor (0.535160064697266 × 131072)
floor (70144.5)tx = 70144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.535167694091797 × 217)
floor (0.535167694091797 × 131072)
floor (70145.5)ty = 70145 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70144 / 70145 ti = "17/70144/70145" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70144/70145.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70144 ÷ 217
70144 ÷ 131072x = 0.53515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 70145 ÷ 217
70145 ÷ 131072y = 0.535163879394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53515625 × 2 - 1) × π
0.0703125 × 3.1415926535Λ = 0.22089323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.535163879394531 × 2 - 1) × π
-0.0703277587890625 × 3.1415926535Φ = -0.220941170348839 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22089323} λ = 0.22089323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.220941170348839))-π/2
2×atan(0.801763846390196)-π/2
2×0.675815533309149-π/2
1.3516310666183-1.57079632675φ = -0.21916526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.21916526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -12.557244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70144 KachelY 70145 0.22089323 -0.21916526 12.656250 -12.557244 Oben rechts KachelX + 1 70145 KachelY 70145 0.22094117 -0.21916526 12.658997 -12.557244 Unten links KachelX 70144 KachelY + 1 70146 0.22089323 -0.21921205 12.656250 -12.559925 Unten rechts KachelX + 1 70145 KachelY + 1 70146 0.22094117 -0.21921205 12.658997 -12.559925 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.21916526--0.21921205) × R
4.6789999999991e-05 × 6371000dl = 298.099089999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.21916526--0.21921205) × R
4.6789999999991e-05 × 6371000dr = 298.099089999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22089323-0.22094117) × cos(-0.21916526) × R
4.79399999999963e-05 × 0.976079274306825 × 6371000do = 298.119734653802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22089323-0.22094117) × cos(-0.21921205) × R
4.79399999999963e-05 × 0.976069100393951 × 6371000du = 298.116627278934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.21916526)-sin(-0.21921205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.976079274306825-0.976069100393951)× R²
abs(0.22094117-0.22089323)×1.01739128748335e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.01739128748335e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.01739128748335e-05× 40589641000000 ar = 88868.7584747128m²