Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70912 / 70912
↖ ↑ ↗
← S 14.604847°
E 14.765625°		 ← 295.56 m → S 14.604847°
E 14.768372°		 →
↑
295.55 m
↓
↑
295.55 m
↓
S 14.607505°
E 14.765625°		 ← 295.55 m →
87 351 m²		 S 14.607505°
E 14.768372°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70912 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 70912 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.541019439697266 y=0.541019439697266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541019439697266 × 217)
    floor (0.541019439697266 × 131072)
    floor (70912.5)     		tx = 70912
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.541019439697266 × 217)
    floor (0.541019439697266 × 131072)
    floor (70912.5)     		ty = 70912
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70912 / 70912 ti = "17/70912/70912"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70912/70912.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70912 ÷ 217
    70912 ÷ 131072     		x = 0.541015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 70912 ÷ 217
    70912 ÷ 131072     		y = 0.541015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.541015625 × 2 - 1) × π
    0.08203125 × 3.1415926535     		Λ = 0.25770877
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.541015625 × 2 - 1) × π
    -0.08203125 × 3.1415926535     		Φ = -0.257708772357422
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25770877} λ = 0.25770877}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.257708772357422))-π/2
    2×atan(0.772820265961491)-π/2
    2×0.657946828597904-π/2
    1.31589365719581-1.57079632675     		φ = -0.25490267
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25770877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.765625°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.25490267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -14.604847°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70912 KachelY 70912 0.25770877 -0.25490267 14.765625 -14.604847
    Oben rechts KachelX + 1 70913 KachelY 70912 0.25775671 -0.25490267 14.768372 -14.604847
    Unten links KachelX 70912 KachelY + 1 70913 0.25770877 -0.25494906 14.765625 -14.607505
    Unten rechts KachelX + 1 70913 KachelY + 1 70913 0.25775671 -0.25494906 14.768372 -14.607505
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.25490267--0.25494906) × R
    4.63900000000073e-05 × 6371000     		dl = 295.550690000046m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.25490267--0.25494906) × R
    4.63900000000073e-05 × 6371000     		dr = 295.550690000046m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25770877-0.25775671) × cos(-0.25490267) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.96768784215076 × 6371000     		do = 295.556775278047m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25770877-0.25775671) × cos(-0.25494906) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.967676143814199 × 6371000     		du = 295.553202304947m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.25490267)-sin(-0.25494906))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.96768784215076-0.967676143814199)×R²
    abs(0.25775671-0.25770877)×1.16983365605616e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.16983365605616e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.16983365605616e-05×40589641000000     		ar = 87351.4808859365m²