↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 278.503 km → | S 27 |
→ |
↑ 275.330 km ↓ |
↑ 275.330 km ↓ |
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S 29 |
← 272.097 km → 75 810.1 km² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
74 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55859375 y=0.58203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55859375 × 27)
floor (0.55859375 × 128)
floor (71.5)tx = 71 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58203125 × 27)
floor (0.58203125 × 128)
floor (74.5)ty = 74 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 71 / 74 ti = "7/71/74" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/71/74.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71 ÷ 27
71 ÷ 128x = 0.5546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 74 ÷ 27
74 ÷ 128y = 0.578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5546875 × 2 - 1) × π
0.109375 × 3.1415926535Λ = 0.34361170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.578125 × 2 - 1) × π
-0.15625 × 3.1415926535Φ = -0.490873852109375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34361170} λ = 0.34361170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.490873852109375))-π/2
2×atan(0.612091283155602)-π/2
2×0.549262744579385-π/2
1.09852548915877-1.57079632675φ = -0.47227084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34361170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47227084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.059126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71 KachelY 74 0.34361170 -0.47227084 19.687500 -27.059126 Oben rechts KachelX + 1 72 KachelY 74 0.39269908 -0.47227084 22.500000 -27.059126 Unten links KachelX 71 KachelY + 1 75 0.34361170 -0.51548700 19.687500 -29.535229 Unten rechts KachelX + 1 72 KachelY + 1 75 0.39269908 -0.51548700 22.500000 -29.535229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47227084--0.51548700) × R
0.04321616 × 6371000dl = 275330.15536m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47227084--0.51548700) × R
0.04321616 × 6371000dr = 275330.15536m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34361170-0.39269908) × cos(-0.47227084) × R
0.04908738 × 0.890537558006442 × 6371000do = 278502.884780549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34361170-0.39269908) × cos(-0.51548700) × R
0.04908738 × 0.870052754632841 × 6371000du = 272096.555499523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47227084)-sin(-0.51548700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890537558006442-0.870052754632841)× R²
abs(0.39269908-0.34361170)×0.0204848033736009× R²
0.04908738×0.0204848033736009× 6371000²
0.04908738×0.0204848033736009× 40589641000000 ar = 75810113895.223m²