↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 57 |
← 1 319.01 m → | S 57 |
→ |
↑ 1 318.80 m ↓ |
↑ 1 318.80 m ↓ |
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S 57 |
← 1 318.58 m → 1 739 220 m² |
S 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445343017578125 y=0.695343017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445343017578125 × 214)
floor (0.445343017578125 × 16384)
floor (7296.5)tx = 7296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.695343017578125 × 214)
floor (0.695343017578125 × 16384)
floor (11392.5)ty = 11392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7296 / 11392 ti = "14/7296/11392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7296/11392.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7296 ÷ 214
7296 ÷ 16384x = 0.4453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11392 ÷ 214
11392 ÷ 16384y = 0.6953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4453125 × 2 - 1) × π
-0.109375 × 3.1415926535Λ = -0.34361170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6953125 × 2 - 1) × π
-0.390625 × 3.1415926535Φ = -1.22718463027344 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34361170} λ = -0.34361170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.22718463027344))-π/2
2×atan(0.293116648843543)-π/2
2×0.28512989135969-π/2
0.57025978271938-1.57079632675φ = -1.00053654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34361170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.00053654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -57.326521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7296 KachelY 11392 -0.34361170 -1.00053654 -19.687500 -57.326521 Oben rechts KachelX + 1 7297 KachelY 11392 -0.34322820 -1.00053654 -19.665527 -57.326521 Unten links KachelX 7296 KachelY + 1 11393 -0.34361170 -1.00074354 -19.687500 -57.338381 Unten rechts KachelX + 1 7297 KachelY + 1 11393 -0.34322820 -1.00074354 -19.665527 -57.338381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.00053654--1.00074354) × R
0.000207000000000068 × 6371000dl = 1318.79700000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.00053654--1.00074354) × R
0.000207000000000068 × 6371000dr = 1318.79700000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34361170--0.34322820) × cos(-1.00053654) × R
0.000383500000000037 × 0.539850745277805 × 6371000do = 1319.00571914636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34361170--0.34322820) × cos(-1.00074354) × R
0.000383500000000037 × 0.53967648923622 × 6371000du = 1318.57996310646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.00053654)-sin(-1.00074354))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539850745277805-0.53967648923622)× R²
abs(-0.34322820--0.34361170)×0.000174256041585052× R²
0.000383500000000037×0.000174256041585052× 6371000²
0.000383500000000037×0.000174256041585052× 40589641000000 ar = 1739220.04870942m²