Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74242 / 74242
↖ ↑ ↗
← S 23.246393°
E 23.911743°		 ← 280.57 m → S 23.246393°
E 23.914489°		 →
↑
280.64 m
↓
↑
280.64 m
↓
S 23.248917°
E 23.911743°		 ← 280.57 m →
78 740 m²		 S 23.248917°
E 23.914489°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74242 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 74242 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566425323486328 y=0.566425323486328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566425323486328 × 217)
    floor (0.566425323486328 × 131072)
    floor (74242.5)     		tx = 74242
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.566425323486328 × 217)
    floor (0.566425323486328 × 131072)
    floor (74242.5)     		ty = 74242
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74242 / 74242 ti = "17/74242/74242"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74242/74242.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74242 ÷ 217
    74242 ÷ 131072     		x = 0.566421508789062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 74242 ÷ 217
    74242 ÷ 131072     		y = 0.566421508789062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566421508789062 × 2 - 1) × π
    0.132843017578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.41733865
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.566421508789062 × 2 - 1) × π
    -0.132843017578125 × 3.1415926535     		Φ = -0.417338648092209
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41733865} λ = 0.41733865}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.417338648092209))-π/2
    2×atan(0.658797781551684)-π/2
    2×0.582535111335485-π/2
    1.16507022267097-1.57079632675     		φ = -0.40572610
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41733865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.911743°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40572610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.246393°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74242 KachelY 74242 0.41733865 -0.40572610 23.911743 -23.246393
    Oben rechts KachelX + 1 74243 KachelY 74242 0.41738658 -0.40572610 23.914489 -23.246393
    Unten links KachelX 74242 KachelY + 1 74243 0.41733865 -0.40577015 23.911743 -23.248917
    Unten rechts KachelX + 1 74243 KachelY + 1 74243 0.41738658 -0.40577015 23.914489 -23.248917
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40572610--0.40577015) × R
    4.40500000000177e-05 × 6371000     		dl = 280.642550000113m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40572610--0.40577015) × R
    4.40500000000177e-05 × 6371000     		dr = 280.642550000113m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41733865-0.41738658) × cos(-0.40572610) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.918816057883881 × 6371000     		do = 280.571536632191m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41733865-0.41738658) × cos(-0.40577015) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.918798671073414 × 6371000     		du = 280.566227360452m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.40572610)-sin(-0.40577015))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.918816057883881-0.918798671073414)×R²
    abs(0.41738658-0.41733865)×1.73868104662578e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.73868104662578e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.73868104662578e-05×40589641000000     		ar = 78739.5665069343m²