Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77828 / 61444
↖ ↑ ↗
← N 11.167624°
E 33.760986°		 ← 299.64 m → N 11.167624°
E 33.763733°		 →
↑
299.56 m
↓
↑
299.56 m
↓
N 11.164929°
E 33.760986°		 ← 299.65 m →
89 763 m²		 N 11.164929°
E 33.763733°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77828 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61444 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.593784332275391 y=0.468784332275391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593784332275391 × 217)
    floor (0.593784332275391 × 131072)
    floor (77828.5)     		tx = 77828
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468784332275391 × 217)
    floor (0.468784332275391 × 131072)
    floor (61444.5)     		ty = 61444
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77828 / 61444 ti = "17/77828/61444"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77828/61444.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77828 ÷ 217
    77828 ÷ 131072     		x = 0.593780517578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61444 ÷ 217
    61444 ÷ 131072     		y = 0.468780517578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.593780517578125 × 2 - 1) × π
    0.18756103515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.58924037
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.468780517578125 × 2 - 1) × π
    0.06243896484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.19615779324527
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58924037} λ = 0.58924037}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.19615779324527))-π/2
    2×atan(1.21671888020844)-π/2
    2×0.882854065640101-π/2
    1.7657081312802-1.57079632675     		φ = 0.19491180
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58924037} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.760986°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19491180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.167624°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77828 KachelY 61444 0.58924037 0.19491180 33.760986 11.167624
    Oben rechts KachelX + 1 77829 KachelY 61444 0.58928831 0.19491180 33.763733 11.167624
    Unten links KachelX 77828 KachelY + 1 61445 0.58924037 0.19486478 33.760986 11.164929
    Unten rechts KachelX + 1 77829 KachelY + 1 61445 0.58928831 0.19486478 33.763733 11.164929
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19491180-0.19486478) × R
    4.70200000000087e-05 × 6371000     		dl = 299.564420000056m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19491180-0.19486478) × R
    4.70200000000087e-05 × 6371000     		dr = 299.564420000056m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58924037-0.58928831) × cos(0.19491180) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.981064755942036 × 6371000     		do = 299.642429072013m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58924037-0.58928831) × cos(0.19486478) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.981073861691397 × 6371000     		du = 299.64521020225m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19491180)-sin(0.19486478))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.981064755942036-0.981073861691397)×R²
    abs(0.58928831-0.58924037)×9.10574936119346e-06×R²
    4.79400000000796e-05×9.10574936119346e-06×6371000²
    4.79400000000796e-05×9.10574936119346e-06×40589641000000     		ar = 89762.6270527228m²