↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 2 441.53 m → | S 2 |
→ |
↑ 2 441.56 m ↓ |
↑ 2 441.56 m ↓ |
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S 2 |
← 2 441.49 m → 5 961 084 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498138427734375 y=0.505950927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498138427734375 × 214)
floor (0.498138427734375 × 16384)
floor (8161.5)tx = 8161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505950927734375 × 214)
floor (0.505950927734375 × 16384)
floor (8289.5)ty = 8289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8161 / 8289 ti = "14/8161/8289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8161/8289.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8161 ÷ 214
8161 ÷ 16384x = 0.49810791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8289 ÷ 214
8289 ÷ 16384y = 0.50592041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49810791015625 × 2 - 1) × π
-0.0037841796875 × 3.1415926535Λ = -0.01188835 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50592041015625 × 2 - 1) × π
-0.0118408203125 × 3.1415926535Φ = -0.0371990341051636 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01188835} λ = -0.01188835} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0371990341051636))-π/2
2×atan(0.963484350018331)-π/2
2×0.766802934431368-π/2
1.53360586886274-1.57079632675φ = -0.03719046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01188835} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.681152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03719046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.130856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8161 KachelY 8289 -0.01188835 -0.03719046 -0.681152 -2.130856 Oben rechts KachelX + 1 8162 KachelY 8289 -0.01150486 -0.03719046 -0.659180 -2.130856 Unten links KachelX 8161 KachelY + 1 8290 -0.01188835 -0.03757369 -0.681152 -2.152814 Unten rechts KachelX + 1 8162 KachelY + 1 8290 -0.01150486 -0.03757369 -0.659180 -2.152814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03719046--0.03757369) × R
0.000383229999999998 × 6371000dl = 2441.55832999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03719046--0.03757369) × R
0.000383229999999998 × 6371000dr = 2441.55832999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01188835--0.01150486) × cos(-0.03719046) × R
0.00038349 × 0.999308514549214 × 6371000do = 2441.52534251957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01188835--0.01150486) × cos(-0.03757369) × R
0.00038349 × 0.999294191953022 × 6371000du = 2441.49034934072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03719046)-sin(-0.03757369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999308514549214-0.999294191953022)× R²
abs(-0.01150486--0.01188835)×1.43225961913851e-05× R²
0.00038349×1.43225961913851e-05× 6371000²
0.00038349×1.43225961913851e-05× 40589641000000 ar = 5961083.89194739m²