↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 230.58 m → | N 40 |
→ |
↑ 230.57 m ↓ |
↑ 230.57 m ↓ |
|||
N 40 |
← 230.59 m → 53 164 m² |
N 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
81921 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625011444091797 y=0.375003814697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625011444091797 × 217)
floor (0.625011444091797 × 131072)
floor (81921.5)tx = 81921 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375003814697266 × 217)
floor (0.375003814697266 × 131072)
floor (49152.5)ty = 49152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 81921 / 49152 ti = "17/81921/49152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/81921/49152.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 81921 ÷ 217
81921 ÷ 131072x = 0.625007629394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49152 ÷ 217
49152 ÷ 131072y = 0.375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625007629394531 × 2 - 1) × π
0.250015258789062 × 3.1415926535Λ = 0.78544610 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Φ = 0.785398163375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78544610} λ = 0.78544610} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.785398163375))-π/2
2×atan(2.19328005068878)-π/2
2×1.14301523761224-π/2
2.28603047522449-1.57079632675φ = 0.71523415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78544610} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.002747° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71523415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.979898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 81921 KachelY 49152 0.78544610 0.71523415 45.002747 40.979898 Oben rechts KachelX + 1 81922 KachelY 49152 0.78549404 0.71523415 45.005493 40.979898 Unten links KachelX 81921 KachelY + 1 49153 0.78544610 0.71519796 45.002747 40.977825 Unten rechts KachelX + 1 81922 KachelY + 1 49153 0.78549404 0.71519796 45.005493 40.977825 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71523415-0.71519796) × R
3.61899999999915e-05 × 6371000dl = 230.566489999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71523415-0.71519796) × R
3.61899999999915e-05 × 6371000dr = 230.566489999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78544610-0.78549404) × cos(0.71523415) × R
4.79399999999686e-05 × 0.754939707695381 × 6371000do = 230.578018878094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78544610-0.78549404) × cos(0.71519796) × R
4.79399999999686e-05 × 0.754963440393233 × 6371000du = 230.585267454898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71523415)-sin(0.71519796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754939707695381-0.754963440393233)× R²
abs(0.78549404-0.78544610)×2.37326978522745e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37326978522745e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37326978522745e-05× 40589641000000 ar = 53164.4001291697m²