↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 2 430.37 m → | S 5 |
→ |
↑ 2 430.35 m ↓ |
↑ 2 430.35 m ↓ |
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S 5 |
← 2 430.27 m → 5 906 516 m² |
S 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515411376953125 y=0.516387939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515411376953125 × 214)
floor (0.515411376953125 × 16384)
floor (8444.5)tx = 8444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.516387939453125 × 214)
floor (0.516387939453125 × 16384)
floor (8460.5)ty = 8460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8444 / 8460 ti = "14/8444/8460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8444/8460.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8444 ÷ 214
8444 ÷ 16384x = 0.515380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8460 ÷ 214
8460 ÷ 16384y = 0.516357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515380859375 × 2 - 1) × π
0.03076171875 × 3.1415926535Λ = 0.09664079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.516357421875 × 2 - 1) × π
-0.03271484375 × 3.1415926535Φ = -0.1027767127854 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09664079} λ = 0.09664079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.1027767127854))-π/2
2×atan(0.902328429391068)-π/2
2×0.734100038479149-π/2
1.4682000769583-1.57079632675φ = -0.10259625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09664079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.537109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10259625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.878332° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8444 KachelY 8460 0.09664079 -0.10259625 5.537109 -5.878332 Oben rechts KachelX + 1 8445 KachelY 8460 0.09702428 -0.10259625 5.559082 -5.878332 Unten links KachelX 8444 KachelY + 1 8461 0.09664079 -0.10297772 5.537109 -5.900189 Unten rechts KachelX + 1 8445 KachelY + 1 8461 0.09702428 -0.10297772 5.559082 -5.900189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10259625--0.10297772) × R
0.000381469999999995 × 6371000dl = 2430.34536999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10259625--0.10297772) × R
0.000381469999999995 × 6371000dr = 2430.34536999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09664079-0.09702428) × cos(-0.10259625) × R
0.00038349 × 0.994741619643338 × 6371000do = 2430.36743734116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09664079-0.09702428) × cos(-0.10297772) × R
0.00038349 × 0.994702478499558 × 6371000du = 2430.27180711978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10259625)-sin(-0.10297772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994741619643338-0.994702478499558)× R²
abs(0.09702428-0.09664079)×3.91411437795641e-05× R²
0.00038349×3.91411437795641e-05× 6371000²
0.00038349×3.91411437795641e-05× 40589641000000 ar = 5906516.11313401m²