↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 2 431.21 m → | S 5 |
→ |
↑ 2 431.24 m ↓ |
↑ 2 431.24 m ↓ |
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S 5 |
← 2 431.12 m → 5 910 742 m² |
S 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515960693359375 y=0.515838623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515960693359375 × 214)
floor (0.515960693359375 × 16384)
floor (8453.5)tx = 8453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.515838623046875 × 214)
floor (0.515838623046875 × 16384)
floor (8451.5)ty = 8451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8453 / 8451 ti = "14/8453/8451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8453/8451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8453 ÷ 214
8453 ÷ 16384x = 0.51593017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8451 ÷ 214
8451 ÷ 16384y = 0.51580810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51593017578125 × 2 - 1) × π
0.0318603515625 × 3.1415926535Λ = 0.10009225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51580810546875 × 2 - 1) × π
-0.0316162109375 × 3.1415926535Φ = -0.0993252560127564 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10009225} λ = 0.10009225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0993252560127564))-π/2
2×atan(0.905448157666488)-π/2
2×0.735816992397218-π/2
1.47163398479444-1.57079632675φ = -0.09916234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10009225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.734863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.09916234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.681584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8453 KachelY 8451 0.10009225 -0.09916234 5.734863 -5.681584 Oben rechts KachelX + 1 8454 KachelY 8451 0.10047574 -0.09916234 5.756836 -5.681584 Unten links KachelX 8453 KachelY + 1 8452 0.10009225 -0.09954395 5.734863 -5.703448 Unten rechts KachelX + 1 8454 KachelY + 1 8452 0.10047574 -0.09954395 5.756836 -5.703448 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.09916234--0.09954395) × R
0.000381610000000004 × 6371000dl = 2431.23731000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.09916234--0.09954395) × R
0.000381610000000004 × 6371000dr = 2431.23731000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10009225-0.10047574) × cos(-0.09916234) × R
0.00038349 × 0.995087442643641 × 6371000do = 2431.21235721022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10009225-0.10047574) × cos(-0.09954395) × R
0.00038349 × 0.995049590834831 × 6371000du = 2431.11987711111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.09916234)-sin(-0.09954395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995087442643641-0.995049590834831)× R²
abs(0.10047574-0.10009225)×3.78518088105517e-05× R²
0.00038349×3.78518088105517e-05× 6371000²
0.00038349×3.78518088105517e-05× 40589641000000 ar = 5910741.84257884m²