↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 2 436.67 m → | N 4 |
→ |
↑ 2 436.72 m ↓ |
↑ 2 436.72 m ↓ |
|||
N 4 |
← 2 436.74 m → 5 937 558 m² |
N 4 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519561767578125 y=0.488311767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519561767578125 × 214)
floor (0.519561767578125 × 16384)
floor (8512.5)tx = 8512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.488311767578125 × 214)
floor (0.488311767578125 × 16384)
floor (8000.5)ty = 8000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8512 / 8000 ti = "14/8512/8000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8512/8000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8512 ÷ 214
8512 ÷ 16384x = 0.51953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8000 ÷ 214
8000 ÷ 16384y = 0.48828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51953125 × 2 - 1) × π
0.0390625 × 3.1415926535Λ = 0.12271846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48828125 × 2 - 1) × π
0.0234375 × 3.1415926535Φ = 0.0736310778164063 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12271846} λ = 0.12271846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0736310778164063))-π/2
2×atan(1.07640962084785)-π/2
2×0.822180481197209-π/2
1.64436096239442-1.57079632675φ = 0.07356464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12271846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07356464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.214943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8512 KachelY 8000 0.12271846 0.07356464 7.031250 4.214943 Oben rechts KachelX + 1 8513 KachelY 8000 0.12310196 0.07356464 7.053223 4.214943 Unten links KachelX 8512 KachelY + 1 8001 0.12271846 0.07318217 7.031250 4.193029 Unten rechts KachelX + 1 8513 KachelY + 1 8001 0.12310196 0.07318217 7.053223 4.193029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07356464-0.07318217) × R
0.000382469999999996 × 6371000dl = 2436.71636999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07356464-0.07318217) × R
0.000382469999999996 × 6371000dr = 2436.71636999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12271846-0.12310196) × cos(0.07356464) × R
0.000383499999999995 × 0.9972953419468 × 6371000do = 2436.67026712873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12271846-0.12310196) × cos(0.07318217) × R
0.000383499999999995 × 0.997323379899244 × 6371000du = 2436.73877165512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07356464)-sin(0.07318217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9972953419468-0.997323379899244)× R²
abs(0.12310196-0.12271846)×2.80379524444374e-05× R²
0.000383499999999995×2.80379524444374e-05× 6371000²
0.000383499999999995×2.80379524444374e-05× 40589641000000 ar = 5937557.86363577m²