↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 2 424.08 m → | S 7 |
→ |
↑ 2 423.97 m ↓ |
↑ 2 423.97 m ↓ |
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S 7 |
← 2 423.96 m → 5 875 757 m² |
S 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520050048828125 y=0.520050048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520050048828125 × 214)
floor (0.520050048828125 × 16384)
floor (8520.5)tx = 8520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.520050048828125 × 214)
floor (0.520050048828125 × 16384)
floor (8520.5)ty = 8520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8520 / 8520 ti = "14/8520/8520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8520/8520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8520 ÷ 214
8520 ÷ 16384x = 0.52001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8520 ÷ 214
8520 ÷ 16384y = 0.52001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52001953125 × 2 - 1) × π
0.0400390625 × 3.1415926535Λ = 0.12578642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52001953125 × 2 - 1) × π
-0.0400390625 × 3.1415926535Φ = -0.125786424603027 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12578642} λ = 0.12578642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.125786424603027))-π/2
2×atan(0.881803158132915)-π/2
2×0.722670149815458-π/2
1.44534029963092-1.57079632675φ = -0.12545603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12578642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.207031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.12545603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.188101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8520 KachelY 8520 0.12578642 -0.12545603 7.207031 -7.188101 Oben rechts KachelX + 1 8521 KachelY 8520 0.12616992 -0.12545603 7.229004 -7.188101 Unten links KachelX 8520 KachelY + 1 8521 0.12578642 -0.12583650 7.207031 -7.209900 Unten rechts KachelX + 1 8521 KachelY + 1 8521 0.12616992 -0.12583650 7.229004 -7.209900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.12545603--0.12583650) × R
0.000380469999999994 × 6371000dl = 2423.97436999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.12545603--0.12583650) × R
0.000380469999999994 × 6371000dr = 2423.97436999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12578642-0.12616992) × cos(-0.12545603) × R
0.000383499999999981 × 0.992140708642255 × 6371000do = 2424.07606240027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12578642-0.12616992) × cos(-0.12583650) × R
0.000383499999999981 × 0.992093029690682 × 6371000du = 2423.95956944299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.12545603)-sin(-0.12583650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.992140708642255-0.992093029690682)× R²
abs(0.12616992-0.12578642)×4.76789515729825e-05× R²
0.000383499999999981×4.76789515729825e-05× 6371000²
0.000383499999999981×4.76789515729825e-05× 40589641000000 ar = 5875757.12909731m²