Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 8968 / 7944
↖ ↑ ↗
← N  5.441022°
E 17.050781°		 ← 2 432.27 m → N  5.441022°
E 17.072754°		 →
↑
2 432.26 m
↓
↑
2 432.26 m
↓
N  5.419148°
E 17.050781°		 ← 2 432.36 m →
5 916 012 m²		 N  5.419148°
E 17.072754°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8968 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7944 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.547393798828125 y=0.484893798828125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547393798828125 × 214)
    floor (0.547393798828125 × 16384)
    floor (8968.5)     		tx = 8968
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.484893798828125 × 214)
    floor (0.484893798828125 × 16384)
    floor (7944.5)     		ty = 7944
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8968 / 7944 ti = "14/8968/7944"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/8968/7944.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8968 ÷ 214
    8968 ÷ 16384     		x = 0.54736328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7944 ÷ 214
    7944 ÷ 16384     		y = 0.48486328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.54736328125 × 2 - 1) × π
    0.0947265625 × 3.1415926535     		Λ = 0.29759227
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.48486328125 × 2 - 1) × π
    0.0302734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.0951068088461914
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29759227} λ = 0.29759227}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0951068088461914))-π/2
    2×atan(1.09977631469237)-π/2
    2×0.832880040333258-π/2
    1.66576008066652-1.57079632675     		φ = 0.09496375
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29759227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.050781°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09496375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.441022°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8968 KachelY 7944 0.29759227 0.09496375 17.050781 5.441022
    Oben rechts KachelX + 1 8969 KachelY 7944 0.29797577 0.09496375 17.072754 5.441022
    Unten links KachelX 8968 KachelY + 1 7945 0.29759227 0.09458198 17.050781 5.419148
    Unten rechts KachelX + 1 8969 KachelY + 1 7945 0.29797577 0.09458198 17.072754 5.419148
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09496375-0.09458198) × R
    0.000381770000000003 × 6371000     		dl = 2432.25667000002m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09496375-0.09458198) × R
    0.000381770000000003 × 6371000     		dr = 2432.25667000002m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29759227-0.29797577) × cos(0.09496375) × R
    0.000383499999999981 × 0.995494330673539 × 6371000     		do = 2432.26989500643m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29759227-0.29797577) × cos(0.09458198) × R
    0.000383499999999981 × 0.995530457971326 × 6371000     		du = 2432.35816405638m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.09496375)-sin(0.09458198))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.995494330673539-0.995530457971326)×R²
    abs(0.29797577-0.29759227)×3.61272977875693e-05×R²
    0.000383499999999981×3.61272977875693e-05×6371000²
    0.000383499999999981×3.61272977875693e-05×40589641000000     		ar = 5916012.09371648m²