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← | N 16 |
← 299.645 km → | N 16 |
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↑ 301.648 km ↓ |
↑ 301.648 km ↓ |
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N 13 |
← 303.547 km → 90 992.9 km² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.70703125 y=0.45703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.70703125 × 27)
floor (0.70703125 × 128)
floor (90.5)tx = 90 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45703125 × 27)
floor (0.45703125 × 128)
floor (58.5)ty = 58 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 90 / 58 ti = "7/90/58" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/90/58.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90 ÷ 27
90 ÷ 128x = 0.703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58 ÷ 27
58 ÷ 128y = 0.453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.703125 × 2 - 1) × π
0.40625 × 3.1415926535Λ = 1.27627202 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.453125 × 2 - 1) × π
0.09375 × 3.1415926535Φ = 0.294524311265625 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.27627202} λ = 1.27627202} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.294524311265625))-π/2
2×atan(1.34248760054568)-π/2
2×0.930576325029205-π/2
1.86115265005841-1.57079632675φ = 0.29035632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.27627202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 73.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29035632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.636192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90 KachelY 58 1.27627202 0.29035632 73.125000 16.636192 Oben rechts KachelX + 1 91 KachelY 58 1.32535940 0.29035632 75.937500 16.636192 Unten links KachelX 90 KachelY + 1 59 1.27627202 0.24300924 73.125000 13.923404 Unten rechts KachelX + 1 91 KachelY + 1 59 1.32535940 0.24300924 75.937500 13.923404 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29035632-0.24300924) × R
0.04734708 × 6371000dl = 301648.24668m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29035632-0.24300924) × R
0.04734708 × 6371000dr = 301648.24668m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.27627202-1.32535940) × cos(0.29035632) × R
0.04908738 × 0.958141924186794 × 6371000do = 299645.183424458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.27627202-1.32535940) × cos(0.24300924) × R
0.04908738 × 0.970618273695534 × 6371000du = 303546.983296315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29035632)-sin(0.24300924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958141924186794-0.970618273695534)× R²
abs(1.32535940-1.27627202)×0.0124763495087391× R²
0.04908738×0.0124763495087391× 6371000²
0.04908738×0.0124763495087391× 40589641000000 ar = 90992928972.4535m²