↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 282.65 m → | S 22 |
→ |
↑ 282.62 m ↓ |
↑ 282.62 m ↓ |
|||
S 22 |
← 282.64 m → 79 880 m² |
S 22 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688480377197266 y=0.563480377197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688480377197266 × 217)
floor (0.688480377197266 × 131072)
floor (90240.5)tx = 90240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.563480377197266 × 217)
floor (0.563480377197266 × 131072)
floor (73856.5)ty = 73856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90240 / 73856 ti = "17/90240/73856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90240/73856.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90240 ÷ 217
90240 ÷ 131072x = 0.6884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73856 ÷ 217
73856 ÷ 131072y = 0.5634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6884765625 × 2 - 1) × π
0.376953125 × 3.1415926535Λ = 1.18423317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5634765625 × 2 - 1) × π
-0.126953125 × 3.1415926535Φ = -0.398835004838867 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18423317} λ = 1.18423317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.398835004838867))-π/2
2×atan(0.671101420706162)-π/2
2×0.591066536986947-π/2
1.18213307397389-1.57079632675φ = -0.38866325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18423317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.851563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38866325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.268764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90240 KachelY 73856 1.18423317 -0.38866325 67.851563 -22.268764 Oben rechts KachelX + 1 90241 KachelY 73856 1.18428111 -0.38866325 67.854309 -22.268764 Unten links KachelX 90240 KachelY + 1 73857 1.18423317 -0.38870761 67.851563 -22.271306 Unten rechts KachelX + 1 90241 KachelY + 1 73857 1.18428111 -0.38870761 67.854309 -22.271306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38866325--0.38870761) × R
4.43599999999655e-05 × 6371000dl = 282.61755999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38866325--0.38870761) × R
4.43599999999655e-05 × 6371000dr = 282.61755999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18423317-1.18428111) × cos(-0.38866325) × R
4.79399999999686e-05 × 0.925416450209737 × 6371000do = 282.646004113297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18423317-1.18428111) × cos(-0.38870761) × R
4.79399999999686e-05 × 0.925399639001648 × 6371000du = 282.640869537626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38866325)-sin(-0.38870761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.925416450209737-0.925399639001648)× R²
abs(1.18428111-1.18423317)×1.68112080890515e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68112080890515e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68112080890515e-05× 40589641000000 ar = 79879.9984786191m²