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S 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
91136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
91136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.695316314697266 y=0.695316314697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.695316314697266 × 217)
floor (0.695316314697266 × 131072)
floor (91136.5)tx = 91136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.695316314697266 × 217)
floor (0.695316314697266 × 131072)
floor (91136.5)ty = 91136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 91136 / 91136 ti = "17/91136/91136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/91136/91136.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 91136 ÷ 217
91136 ÷ 131072x = 0.6953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 91136 ÷ 217
91136 ÷ 131072y = 0.6953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6953125 × 2 - 1) × π
0.390625 × 3.1415926535Λ = 1.22718463 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6953125 × 2 - 1) × π
-0.390625 × 3.1415926535Φ = -1.22718463027344 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.22718463} λ = 1.22718463} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.22718463027344))-π/2
2×atan(0.293116648843543)-π/2
2×0.28512989135969-π/2
0.57025978271938-1.57079632675φ = -1.00053654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.22718463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 70.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.00053654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -57.326521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 91136 KachelY 91136 1.22718463 -1.00053654 70.312500 -57.326521 Oben rechts KachelX + 1 91137 KachelY 91136 1.22723257 -1.00053654 70.315247 -57.326521 Unten links KachelX 91136 KachelY + 1 91137 1.22718463 -1.00056242 70.312500 -57.328004 Unten rechts KachelX + 1 91137 KachelY + 1 91137 1.22723257 -1.00056242 70.315247 -57.328004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.00053654--1.00056242) × R
2.58800000001447e-05 × 6371000dl = 164.881480000922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.00053654--1.00056242) × R
2.58800000001447e-05 × 6371000dr = 164.881480000922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.22718463-1.22723257) × cos(-1.00053654) × R
4.79399999999686e-05 × 0.539850745277805 × 6371000do = 164.884313365917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.22718463-1.22723257) × cos(-1.00056242) × R
4.79399999999686e-05 × 0.539828960328615 × 6371000du = 164.87765968169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.00053654)-sin(-1.00056242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539850745277805-0.539828960328615)× R²
abs(1.22723257-1.22718463)×2.17849491902511e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.17849491902511e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.17849491902511e-05× 40589641000000 ar = 27185.821083486m²