↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 2 261.38 m → | S 22 |
→ |
↑ 2 261.20 m ↓ |
↑ 2 261.20 m ↓ |
|||
S 22 |
← 2 261.05 m → 5 113 047 m² |
S 22 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.563507080078125 y=0.563446044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563507080078125 × 214)
floor (0.563507080078125 × 16384)
floor (9232.5)tx = 9232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.563446044921875 × 214)
floor (0.563446044921875 × 16384)
floor (9231.5)ty = 9231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9232 / 9231 ti = "14/9232/9231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9232/9231.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9232 ÷ 214
9232 ÷ 16384x = 0.5634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9231 ÷ 214
9231 ÷ 16384y = 0.56341552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5634765625 × 2 - 1) × π
0.126953125 × 3.1415926535Λ = 0.39883500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56341552734375 × 2 - 1) × π
-0.1268310546875 × 3.1415926535Φ = -0.398451509641907 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39883500} λ = 0.39883500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.398451509641907))-π/2
2×atan(0.671358834232947)-π/2
2×0.591243996259364-π/2
1.18248799251873-1.57079632675φ = -0.38830833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39883500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38830833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.248428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9232 KachelY 9231 0.39883500 -0.38830833 22.851562 -22.248428 Oben rechts KachelX + 1 9233 KachelY 9231 0.39921850 -0.38830833 22.873535 -22.248428 Unten links KachelX 9232 KachelY + 1 9232 0.39883500 -0.38866325 22.851562 -22.268764 Unten rechts KachelX + 1 9233 KachelY + 1 9232 0.39921850 -0.38866325 22.873535 -22.268764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38830833--0.38866325) × R
0.000354920000000036 × 6371000dl = 2261.19532000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38830833--0.38866325) × R
0.000354920000000036 × 6371000dr = 2261.19532000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39883500-0.39921850) × cos(-0.38830833) × R
0.000383499999999981 × 0.92555088945904 × 6371000do = 2261.37858887104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39883500-0.39921850) × cos(-0.38866325) × R
0.000383499999999981 × 0.925416450209737 × 6371000du = 2261.05011634366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38830833)-sin(-0.38866325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92555088945904-0.925416450209737)× R²
abs(0.39921850-0.39883500)×0.000134439249302676× R²
0.000383499999999981×0.000134439249302676× 6371000²
0.000383499999999981×0.000134439249302676× 40589641000000 ar = 5113047.36530681m²