↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 2 256.04 m → | S 22 |
→ |
↑ 2 255.91 m ↓ |
↑ 2 255.91 m ↓ |
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S 22 |
← 2 255.70 m → 5 089 033 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564483642578125 y=0.564422607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564483642578125 × 214)
floor (0.564483642578125 × 16384)
floor (9248.5)tx = 9248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.564422607421875 × 214)
floor (0.564422607421875 × 16384)
floor (9247.5)ty = 9247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9248 / 9247 ti = "14/9248/9247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9248/9247.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9248 ÷ 214
9248 ÷ 16384x = 0.564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9247 ÷ 214
9247 ÷ 16384y = 0.56439208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564453125 × 2 - 1) × π
0.12890625 × 3.1415926535Λ = 0.40497093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56439208984375 × 2 - 1) × π
-0.1287841796875 × 3.1415926535Φ = -0.404587432793274 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40497093} λ = 0.40497093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.404587432793274))-π/2
2×atan(0.667252040389717)-π/2
2×0.588407752796556-π/2
1.17681550559311-1.57079632675φ = -0.39398082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.39398082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.573438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9248 KachelY 9247 0.40497093 -0.39398082 23.203125 -22.573438 Oben rechts KachelX + 1 9249 KachelY 9247 0.40535442 -0.39398082 23.225097 -22.573438 Unten links KachelX 9248 KachelY + 1 9248 0.40497093 -0.39433491 23.203125 -22.593726 Unten rechts KachelX + 1 9249 KachelY + 1 9248 0.40535442 -0.39433491 23.225097 -22.593726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.39398082--0.39433491) × R
0.000354089999999974 × 6371000dl = 2255.90738999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.39398082--0.39433491) × R
0.000354089999999974 × 6371000dr = 2255.90738999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40497093-0.40535442) × cos(-0.39398082) × R
0.000383489999999986 × 0.923388273734003 × 6371000do = 2256.03588729941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40497093-0.40535442) × cos(-0.39433491) × R
0.000383489999999986 × 0.923252292281228 × 6371000du = 2255.70365540282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.39398082)-sin(-0.39433491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.923388273734003-0.923252292281228)× R²
abs(0.40535442-0.40497093)×0.00013598145277538× R²
0.000383489999999986×0.00013598145277538× 6371000²
0.000383489999999986×0.00013598145277538× 40589641000000 ar = 5089033.34124002m²