Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9280 / 11328
↖ ↑ ↗
← S 56.559482°
E 23.906250°		 ← 1 346.42 m → S 56.559482°
E 23.928223°		 →
↑
1 346.19 m
↓
↑
1 346.19 m
↓
S 56.571589°
E 23.906250°		 ← 1 345.99 m →
1 812 250 m²		 S 56.571589°
E 23.928223°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9280 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 11328 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566436767578125 y=0.691436767578125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566436767578125 × 214)
    floor (0.566436767578125 × 16384)
    floor (9280.5)     		tx = 9280
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691436767578125 × 214)
    floor (0.691436767578125 × 16384)
    floor (11328.5)     		ty = 11328
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9280 / 11328 ti = "14/9280/11328"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9280/11328.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9280 ÷ 214
    9280 ÷ 16384     		x = 0.56640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11328 ÷ 214
    11328 ÷ 16384     		y = 0.69140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56640625 × 2 - 1) × π
    0.1328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.41724277
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.69140625 × 2 - 1) × π
    -0.3828125 × 3.1415926535     		Φ = -1.20264093766797
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41724277} λ = 0.41724277}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20264093766797))-π/2
    2×atan(0.300399826195877)-π/2
    2×0.291823567124064-π/2
    0.583647134248128-1.57079632675     		φ = -0.98714919
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.906250°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98714919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.559482°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9280 KachelY 11328 0.41724277 -0.98714919 23.906250 -56.559482
    Oben rechts KachelX + 1 9281 KachelY 11328 0.41762627 -0.98714919 23.928223 -56.559482
    Unten links KachelX 9280 KachelY + 1 11329 0.41724277 -0.98736049 23.906250 -56.571589
    Unten rechts KachelX + 1 9281 KachelY + 1 11329 0.41762627 -0.98736049 23.928223 -56.571589
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98714919--0.98736049) × R
    0.000211300000000025 × 6371000     		dl = 1346.19230000016m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98714919--0.98736049) × R
    0.000211300000000025 × 6371000     		dr = 1346.19230000016m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41724277-0.41762627) × cos(-0.98714919) × R
    0.000383500000000037 × 0.55107097894133 × 6371000     		do = 1346.41987482143m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41724277-0.41762627) × cos(-0.98736049) × R
    0.000383500000000037 × 0.550894645586417 × 6371000     		du = 1345.98904332654m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.98714919)-sin(-0.98736049))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.55107097894133-0.550894645586417)×R²
    abs(0.41762627-0.41724277)×0.000176333354913183×R²
    0.000383500000000037×0.000176333354913183×6371000²
    0.000383500000000037×0.000176333354913183×40589641000000     		ar = 1812250.08377371m²