↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 24 |
← 2 217.12 m → | S 24 |
→ |
↑ 2 216.92 m ↓ |
↑ 2 216.92 m ↓ |
|||
S 24 |
← 2 216.76 m → 4 914 774 m² |
S 24 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571319580078125 y=0.571319580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571319580078125 × 214)
floor (0.571319580078125 × 16384)
floor (9360.5)tx = 9360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.571319580078125 × 214)
floor (0.571319580078125 × 16384)
floor (9360.5)ty = 9360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9360 / 9360 ti = "14/9360/9360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9360/9360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9360 ÷ 214
9360 ÷ 16384x = 0.5712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9360 ÷ 214
9360 ÷ 16384y = 0.5712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5712890625 × 2 - 1) × π
0.142578125 × 3.1415926535Λ = 0.44792239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5712890625 × 2 - 1) × π
-0.142578125 × 3.1415926535Φ = -0.447922390049805 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44792239} λ = 0.44792239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.447922390049805))-π/2
2×atan(0.638954271316832)-π/2
2×0.568570976834074-π/2
1.13714195366815-1.57079632675φ = -0.43365437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44792239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.664062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.43365437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -24.846565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9360 KachelY 9360 0.44792239 -0.43365437 25.664062 -24.846565 Oben rechts KachelX + 1 9361 KachelY 9360 0.44830589 -0.43365437 25.686035 -24.846565 Unten links KachelX 9360 KachelY + 1 9361 0.44792239 -0.43400234 25.664062 -24.866502 Unten rechts KachelX + 1 9361 KachelY + 1 9361 0.44830589 -0.43400234 25.686035 -24.866502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.43365437--0.43400234) × R
0.000347969999999975 × 6371000dl = 2216.91686999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.43365437--0.43400234) × R
0.000347969999999975 × 6371000dr = 2216.91686999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44792239-0.44830589) × cos(-0.43365437) × R
0.000383499999999981 × 0.907436283562814 × 6371000do = 2217.11956174882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44792239-0.44830589) × cos(-0.43400234) × R
0.000383499999999981 × 0.90729001521523 × 6371000du = 2216.76218743994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.43365437)-sin(-0.43400234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.907436283562814-0.90729001521523)× R²
abs(0.44830589-0.44792239)×0.000146268347583911× R²
0.000383499999999981×0.000146268347583911× 6371000²
0.000383499999999981×0.000146268347583911× 40589641000000 ar = 4914773.67427154m²