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← | S 31 |
← 16.585 km → | S 31 |
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↑ 16.571 km ↓ |
↑ 16.571 km ↓ |
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S 32 |
← 16.558 km → 274.601 km² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468505859375 y=0.593994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468505859375 × 211)
floor (0.468505859375 × 2048)
floor (959.5)tx = 959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593994140625 × 211)
floor (0.593994140625 × 2048)
floor (1216.5)ty = 1216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 959 / 1216 ti = "11/959/1216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/959/1216.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 959 ÷ 211
959 ÷ 2048x = 0.46826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1216 ÷ 211
1216 ÷ 2048y = 0.59375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46826171875 × 2 - 1) × π
-0.0634765625 × 3.1415926535Λ = -0.19941750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59375 × 2 - 1) × π
-0.1875 × 3.1415926535Φ = -0.58904862253125 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19941750} λ = -0.19941750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.58904862253125))-π/2
2×atan(0.554854910169195)-π/2
2×0.506562946312123-π/2
1.01312589262425-1.57079632675φ = -0.55767043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19941750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.425781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55767043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.952162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 959 KachelY 1216 -0.19941750 -0.55767043 -11.425781 -31.952162 Oben rechts KachelX + 1 960 KachelY 1216 -0.19634954 -0.55767043 -11.250000 -31.952162 Unten links KachelX 959 KachelY + 1 1217 -0.19941750 -0.56027145 -11.425781 -32.101189 Unten rechts KachelX + 1 960 KachelY + 1 1217 -0.19634954 -0.56027145 -11.250000 -32.101189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55767043--0.56027145) × R
0.00260101999999995 × 6371000dl = 16571.0984199997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55767043--0.56027145) × R
0.00260101999999995 × 6371000dr = 16571.0984199997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19941750--0.19634954) × cos(-0.55767043) × R
0.00306796000000001 × 0.848490246343458 × 6371000do = 16584.5675815511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19941750--0.19634954) × cos(-0.56027145) × R
0.00306796000000001 × 0.847110889306722 × 6371000du = 16557.606705933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55767043)-sin(-0.56027145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848490246343458-0.847110889306722)× R²
abs(-0.19634954--0.19941750)×0.00137935703673653× R²
0.00306796000000001×0.00137935703673653× 6371000²
0.00306796000000001×0.00137935703673653× 40589641000000 ar = 274601270.798801m²