↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 2 305.75 m → | S 19 |
→ |
↑ 2 305.66 m ↓ |
↑ 2 305.66 m ↓ |
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S 19 |
← 2 305.46 m → 5 315 953 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.585968017578125 y=0.554718017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.585968017578125 × 214)
floor (0.585968017578125 × 16384)
floor (9600.5)tx = 9600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.554718017578125 × 214)
floor (0.554718017578125 × 16384)
floor (9088.5)ty = 9088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9600 / 9088 ti = "14/9600/9088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9600/9088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9600 ÷ 214
9600 ÷ 16384x = 0.5859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9088 ÷ 214
9088 ÷ 16384y = 0.5546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5859375 × 2 - 1) × π
0.171875 × 3.1415926535Λ = 0.53996124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5546875 × 2 - 1) × π
-0.109375 × 3.1415926535Φ = -0.343611696476563 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53996124} λ = 0.53996124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.343611696476563))-π/2
2×atan(0.709204261103077)-π/2
2×0.616876646466831-π/2
1.23375329293366-1.57079632675φ = -0.33704303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53996124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33704303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.311143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9600 KachelY 9088 0.53996124 -0.33704303 30.937500 -19.311143 Oben rechts KachelX + 1 9601 KachelY 9088 0.54034473 -0.33704303 30.959473 -19.311143 Unten links KachelX 9600 KachelY + 1 9089 0.53996124 -0.33740493 30.937500 -19.331878 Unten rechts KachelX + 1 9601 KachelY + 1 9089 0.54034473 -0.33740493 30.959473 -19.331878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33704303--0.33740493) × R
0.000361899999999971 × 6371000dl = 2305.66489999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33704303--0.33740493) × R
0.000361899999999971 × 6371000dr = 2305.66489999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53996124-0.54034473) × cos(-0.33704303) × R
0.000383490000000042 × 0.94373665385257 × 6371000do = 2305.75135055796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53996124-0.54034473) × cos(-0.33740493) × R
0.000383490000000042 × 0.943616912468985 × 6371000du = 2305.45879663861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33704303)-sin(-0.33740493))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94373665385257-0.943616912468985)× R²
abs(0.54034473-0.53996124)×0.000119741383585725× R²
0.000383490000000042×0.000119741383585725× 6371000²
0.000383490000000042×0.000119741383585725× 40589641000000 ar = 5315952.74947732m²