Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9760 / 7712
↖ ↑ ↗
← N 10.487812°
E 34.453125°		 ← 2 402.40 m → N 10.487812°
E 34.475097°		 →
↑
2 402.50 m
↓
↑
2 402.50 m
↓
N 10.466206°
E 34.453125°		 ← 2 402.57 m →
5 771 971 m²		 N 10.466206°
E 34.475097°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9760 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7712 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.595733642578125 y=0.470733642578125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.595733642578125 × 214)
    floor (0.595733642578125 × 16384)
    floor (9760.5)     		tx = 9760
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470733642578125 × 214)
    floor (0.470733642578125 × 16384)
    floor (7712.5)     		ty = 7712
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9760 / 7712 ti = "14/9760/7712"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9760/7712.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9760 ÷ 214
    9760 ÷ 16384     		x = 0.595703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7712 ÷ 214
    7712 ÷ 16384     		y = 0.470703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.595703125 × 2 - 1) × π
    0.19140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.60132047
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.470703125 × 2 - 1) × π
    0.05859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.184077694541016
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60132047} λ = 0.60132047}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.184077694541016))-π/2
    2×atan(1.20210921679201)-π/2
    2×0.876921587730698-π/2
    1.7538431754614-1.57079632675     		φ = 0.18304685
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60132047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.453125°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18304685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.487812°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9760 KachelY 7712 0.60132047 0.18304685 34.453125 10.487812
    Oben rechts KachelX + 1 9761 KachelY 7712 0.60170396 0.18304685 34.475097 10.487812
    Unten links KachelX 9760 KachelY + 1 7713 0.60132047 0.18266975 34.453125 10.466206
    Unten rechts KachelX + 1 9761 KachelY + 1 7713 0.60170396 0.18266975 34.475097 10.466206
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18304685-0.18266975) × R
    0.000377100000000019 × 6371000     		dl = 2402.50410000012m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18304685-0.18266975) × R
    0.000377100000000019 × 6371000     		dr = 2402.50410000012m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60132047-0.60170396) × cos(0.18304685) × R
    0.000383490000000042 × 0.983293650724252 × 6371000     		do = 2402.39759036285m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60132047-0.60170396) × cos(0.18266975) × R
    0.000383490000000042 × 0.983362222949371 × 6371000     		du = 2402.56512703744m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.18304685)-sin(0.18266975))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.983293650724252-0.983362222949371)×R²
    abs(0.60170396-0.60132047)×6.85722251192455e-05×R²
    0.000383490000000042×6.85722251192455e-05×6371000²
    0.000383490000000042×6.85722251192455e-05×40589641000000     		ar = 5771971.38285077m²