↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 108.719 km → | S 69 |
→ |
↑ 106.250 km ↓ |
↑ 106.250 km ↓ |
|||
S 70 |
← 103.814 km → 11 291 km² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
98 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.76953125 y=0.77734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.76953125 × 27)
floor (0.76953125 × 128)
floor (98.5)tx = 98 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77734375 × 27)
floor (0.77734375 × 128)
floor (99.5)ty = 99 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 98 / 99 ti = "7/98/99" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/98/99.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 98 ÷ 27
98 ÷ 128x = 0.765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99 ÷ 27
99 ÷ 128y = 0.7734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765625 × 2 - 1) × π
0.53125 × 3.1415926535Λ = 1.66897110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7734375 × 2 - 1) × π
-0.546875 × 3.1415926535Φ = -1.71805848238281 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66897110} λ = 1.66897110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71805848238281))-π/2
2×atan(0.179414145704914)-π/2
2×0.177525412001084-π/2
0.355050824002167-1.57079632675φ = -1.21574550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66897110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21574550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.657086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 98 KachelY 99 1.66897110 -1.21574550 95.625000 -69.657086 Oben rechts KachelX + 1 99 KachelY 99 1.71805848 -1.21574550 98.437500 -69.657086 Unten links KachelX 98 KachelY + 1 100 1.66897110 -1.23242261 95.625000 -70.612614 Unten rechts KachelX + 1 99 KachelY + 1 100 1.71805848 -1.23242261 98.437500 -70.612614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21574550--1.23242261) × R
0.0166771100000001 × 6371000dl = 106249.86781m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21574550--1.23242261) × R
0.0166771100000001 × 6371000dr = 106249.86781m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66897110-1.71805848) × cos(-1.21574550) × R
0.04908738 × 0.347638022352561 × 6371000do = 108718.819564815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66897110-1.71805848) × cos(-1.23242261) × R
0.04908738 × 0.331953465734817 × 6371000du = 103813.698803458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21574550)-sin(-1.23242261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347638022352561-0.331953465734817)× R²
abs(1.71805848-1.66897110)×0.0156845566177439× R²
0.04908738×0.0156845566177439× 6371000²
0.04908738×0.0156845566177439× 40589641000000 ar = 11291037686.4512m²