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← | N 55 |
← 703.557 km → | N 55 |
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↑ 762.138 km ↓ |
↑ 762.138 km ↓ |
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N 48 |
← 821.969 km → 582 025 km² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die geographischen Koordinaten übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Länge in Grad lon
6.8655° -180°…+180° Die Merkatortransformation läßt die Länge unverändert, vergrößert aber die Breite. Der Wertebereich der Breite ist so gewählt, dass die Transformation den erlaubten Bereich von Länge und Breite auf eine quadratische Fläche abbildet. Wenn jemand Sie fragen sollte, wie das Limit für die Breite berechnet wird: der ist, Taschenrechner flugs auf Degrees
eingestellt, E hoch PI, davon der Arcus Tangens mal zwei, das Ganze minus 90°. Mit PHP:php -r 'echo 2*atan(exp(pi())) * 180/pi() - 90;'
, mit JavaScript2*Math.atan(Math.exp(Math.PI)) * 180/Math.PI - 90
.Breite in Grad lat
51.1578° -85°…+85° Vergrößerungsstufe zoom
5 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. -
Länge und Breite werden in das
Bogenmaß
umgerechnet (Multiplikation mit π/180°):
Name Formel Berechnung Ergebnis Länge (λ) Länge in Grad × π ÷ 180° 6.8655 × 3.1415926535 ÷ 180 λ = 0.119825579792246 Breite (φ) Breite in Grad × π ÷ 180° 51.1578 × 3.1415926535 ÷ 180 φ = 0.892872048051235 -
Länge und Breite werden durch die
Mercator-Projektion
transformiert:
Name Formel Berechnung Ergebnis Länge (Λ) λ (unverändert) 0.119825579792246} Λ = 0.119825579792246} Breite (Φ) log (tan φ + sec φ) =
log (tan φ + 1/cos φ)log (tan 0.892872048051235 + 1/cos 0.892872048051235) =
log 1.24187500346969 + 1/0.627177646342629) =
log 1.24187500346969 + 1.59444458174088) =
log 2.83631958521056Φ = 1.04250729104121 -
Länge und Breite werden in das Karten-Koordinatensystem transformiert.
Dieses beginnt links oben mit [0,0] und endet rechts unten mit [1,1]:Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) (1 + Λ/π) ÷ 2 (1 + 0.119825579792246/3.1415926535) ÷ 2 x = 0.519070833333333 Y-Position (y) (1 - Φ/π) ÷ 2 (1 - 1.04250729104121/3.1415926535) ÷ 2 y = 0.334079811416708 -
Aus der Kartenposition x=0.519070833333333 y=0.334079811416708 und der
Vergrößerungsstufe zoom=5 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519070833333333 × 25)
floor (0.519070833333333 × 32)
floor (16.6102666666667)tx = 16 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334079811416708 × 25)
floor (0.334079811416708 × 32)
floor (10.6905539653346)ty = 10 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 5 / 16 / 10 ti = "5/16/10" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/5/16/10.png
-
Aus den Nachkommastellen 0.610266666666668 und 0.690553965334644
sowie der Kachelgröße in Pixeln tilesize=256
berechnen wir die Position des Markers:
Name Formel Berechnung Ergebnis Marker-X (px) floor (fract (x × 2zoom) * tilesize) floor (fract (0.519070833333333 × 25) × 256)
floor (fract (0.519070833333333 × 32) × 256)
floor (fract (16.6102666666667) × 256)
floor (0.610266666666668 × 256)
floor (156.228266666667)px = 156 Marker-Y (py) floor (fract (y × 2zoom) * tilesize) floor (fract (0.334079811416708 × 25) × 256)
floor (fract (0.334079811416708 × 32) × 256)
floor (fract (10.6905539653346) × 256)
floor (0.690553965334644 × 256)
floor (176.781815125669)py = 176 -
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16 ÷ 25
16 ÷ 32x = 0.5 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10 ÷ 25
10 ÷ 32y = 0.3125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Λ = 0.00000000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3125 × 2 - 1) × π
0.375 × 3.1415926535Φ = 1.1780972450625 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00000000} λ = 0.00000000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1780972450625))-π/2
2×atan(3.24818781376435)-π/2
2×1.27214058571537-π/2
2.54428117143074-1.57079632675φ = 0.97348484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00000000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97348484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.776573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16 KachelY 10 0.00000000 0.97348484 0.000000 55.776573 Oben rechts KachelX + 1 17 KachelY 10 0.19634954 0.97348484 11.250000 55.776573 Unten links KachelX 16 KachelY + 1 11 0.00000000 0.85385869 0.000000 48.922499 Unten rechts KachelX + 1 17 KachelY + 1 11 0.19634954 0.85385869 11.250000 48.922499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97348484-0.85385869) × R
0.11962615 × 6371000dl = 762138.20165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97348484-0.85385869) × R
0.11962615 × 6371000dr = 762138.20165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00000000-0.19634954) × cos(0.97348484) × R
0.19634954 × 0.562421509722991 × 6371000do = 703557.205272489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00000000-0.19634954) × cos(0.85385869) × R
0.19634954 × 0.657079281492828 × 6371000du = 821968.674628467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97348484)-sin(0.85385869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562421509722991-0.657079281492828)× R²
abs(0.19634954-0.00000000)×0.0946577717698365× R²
0.19634954×0.0946577717698365× 6371000²
0.19634954×0.0946577717698365× 40589641000000 ar = 582025025948.489m²