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← | N 52 |
← 380.912 km → | N 52 |
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↑ 395.885 km ↓ |
↑ 395.885 km ↓ |
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N 48 |
← 410.984 km → 156 800 km² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die geographischen Koordinaten übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Länge in Grad lon
6.8655° -180°…+180° Die Merkatortransformation läßt die Länge unverändert, vergrößert aber die Breite. Der Wertebereich der Breite ist so gewählt, dass die Transformation den erlaubten Bereich von Länge und Breite auf eine quadratische Fläche abbildet. Wenn jemand Sie fragen sollte, wie das Limit für die Breite berechnet wird: der ist, Taschenrechner flugs auf Degrees
eingestellt, E hoch PI, davon der Arcus Tangens mal zwei, das Ganze minus 90°. Mit PHP:php -r 'echo 2*atan(exp(pi())) * 180/pi() - 90;'
, mit JavaScript2*Math.atan(Math.exp(Math.PI)) * 180/Math.PI - 90
.Breite in Grad lat
51.1578° -85°…+85° Vergrößerungsstufe zoom
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. -
Länge und Breite werden in das
Bogenmaß
umgerechnet (Multiplikation mit π/180°):
Name Formel Berechnung Ergebnis Länge (λ) Länge in Grad × π ÷ 180° 6.8655 × 3.1415926535 ÷ 180 λ = 0.119825579792246 Breite (φ) Breite in Grad × π ÷ 180° 51.1578 × 3.1415926535 ÷ 180 φ = 0.892872048051235 -
Länge und Breite werden durch die
Mercator-Projektion
transformiert:
Name Formel Berechnung Ergebnis Länge (Λ) λ (unverändert) 0.119825579792246} Λ = 0.119825579792246} Breite (Φ) log (tan φ + sec φ) =
log (tan φ + 1/cos φ)log (tan 0.892872048051235 + 1/cos 0.892872048051235) =
log 1.24187500346969 + 1/0.627177646342629) =
log 1.24187500346969 + 1.59444458174088) =
log 2.83631958521056Φ = 1.04250729104121 -
Länge und Breite werden in das Karten-Koordinatensystem transformiert.
Dieses beginnt links oben mit [0,0] und endet rechts unten mit [1,1]:Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) (1 + Λ/π) ÷ 2 (1 + 0.119825579792246/3.1415926535) ÷ 2 x = 0.519070833333333 Y-Position (y) (1 - Φ/π) ÷ 2 (1 - 1.04250729104121/3.1415926535) ÷ 2 y = 0.334079811416708 -
Aus der Kartenposition x=0.519070833333333 y=0.334079811416708 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519070833333333 × 26)
floor (0.519070833333333 × 64)
floor (33.2205333333333)tx = 33 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334079811416708 × 26)
floor (0.334079811416708 × 64)
floor (21.3811079306693)ty = 21 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 33 / 21 ti = "6/33/21" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/33/21.png
-
Aus den Nachkommastellen 0.220533333333336 und 0.381107930669287
sowie der Kachelgröße in Pixeln tilesize=256
berechnen wir die Position des Markers:
Name Formel Berechnung Ergebnis Marker-X (px) floor (fract (x × 2zoom) * tilesize) floor (fract (0.519070833333333 × 26) × 256)
floor (fract (0.519070833333333 × 64) × 256)
floor (fract (33.2205333333333) × 256)
floor (0.220533333333336 × 256)
floor (56.4565333333339)px = 56 Marker-Y (py) floor (fract (y × 2zoom) * tilesize) floor (fract (0.334079811416708 × 26) × 256)
floor (fract (0.334079811416708 × 64) × 256)
floor (fract (21.3811079306693) × 256)
floor (0.381107930669287 × 256)
floor (97.5636302513376)py = 97 -
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33 ÷ 26
33 ÷ 64x = 0.515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21 ÷ 26
21 ÷ 64y = 0.328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515625 × 2 - 1) × π
0.03125 × 3.1415926535Λ = 0.09817477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328125 × 2 - 1) × π
0.34375 × 3.1415926535Φ = 1.07992247464063 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09817477} λ = 0.09817477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07992247464063))-π/2
2×atan(2.94445127257388)-π/2
2×1.24339682112596-π/2
2.48679364225192-1.57079632675φ = 0.91599732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09817477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91599732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.482780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33 KachelY 21 0.09817477 0.91599732 5.625000 52.482780 Oben rechts KachelX + 1 34 KachelY 21 0.19634954 0.91599732 11.250000 52.482780 Unten links KachelX 33 KachelY + 1 22 0.09817477 0.85385869 5.625000 48.922499 Unten rechts KachelX + 1 34 KachelY + 1 22 0.19634954 0.85385869 11.250000 48.922499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91599732-0.85385869) × R
0.06213863 × 6371000dl = 395885.21173m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91599732-0.85385869) × R
0.06213863 × 6371000dr = 395885.21173m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09817477-0.19634954) × cos(0.91599732) × R
0.09817477 × 0.608999833781129 × 6371000do = 380912.01497387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09817477-0.19634954) × cos(0.85385869) × R
0.09817477 × 0.657079281492828 × 6371000du = 410984.337314234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91599732)-sin(0.85385869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608999833781129-0.657079281492828)× R²
abs(0.19634954-0.09817477)×0.0480794477116986× R²
0.09817477×0.0480794477116986× 6371000²
0.09817477×0.0480794477116986× 40589641000000 ar = 156800484085.155m²