↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 14.279 km → | N 43 |
→ |
↑ 14.294 km ↓ |
↑ 14.294 km ↓ |
|||
N 42 |
← 14.309 km → 204.317 km² |
N 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
752 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492919921875 y=0.367431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492919921875 × 211)
floor (0.492919921875 × 2048)
floor (1009.5)tx = 1009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367431640625 × 211)
floor (0.367431640625 × 2048)
floor (752.5)ty = 752 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1009 / 752 ti = "11/1009/752" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1009/752.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1009 ÷ 211
1009 ÷ 2048x = 0.49267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 752 ÷ 211
752 ÷ 2048y = 0.3671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49267578125 × 2 - 1) × π
-0.0146484375 × 3.1415926535Λ = -0.04601942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3671875 × 2 - 1) × π
0.265625 × 3.1415926535Φ = 0.834485548585937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04601942} λ = -0.04601942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.834485548585937))-π/2
2×atan(2.30362863838476)-π/2
2×1.16124511180433-π/2
2.32249022360866-1.57079632675φ = 0.75169390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04601942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75169390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.068888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1009 KachelY 752 -0.04601942 0.75169390 -2.636719 43.068888 Oben rechts KachelX + 1 1010 KachelY 752 -0.04295146 0.75169390 -2.460937 43.068888 Unten links KachelX 1009 KachelY + 1 753 -0.04601942 0.74945030 -2.636719 42.940339 Unten rechts KachelX + 1 1010 KachelY + 1 753 -0.04295146 0.74945030 -2.460937 42.940339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75169390-0.74945030) × R
0.00224360000000001 × 6371000dl = 14293.9756000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75169390-0.74945030) × R
0.00224360000000001 × 6371000dr = 14293.9756000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04601942--0.04295146) × cos(0.75169390) × R
0.00306796 × 0.730533191814215 × 6371000do = 14278.9821596898m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04601942--0.04295146) × cos(0.74945030) × R
0.00306796 × 0.732063455134092 × 6371000du = 14308.8926454678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75169390)-sin(0.74945030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730533191814215-0.732063455134092)× R²
abs(-0.04295146--0.04601942)×0.00153026331987738× R²
0.00306796×0.00153026331987738× 6371000²
0.00306796×0.00153026331987738× 40589641000000 ar = 204317278.167088m²