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← 14.339 km → | N 42 |
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N 42 |
← 14.369 km → 206.030 km² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
754 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493408203125 y=0.368408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493408203125 × 211)
floor (0.493408203125 × 2048)
floor (1010.5)tx = 1010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368408203125 × 211)
floor (0.368408203125 × 2048)
floor (754.5)ty = 754 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1010 / 754 ti = "11/1010/754" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1010/754.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1010 ÷ 211
1010 ÷ 2048x = 0.4931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 754 ÷ 211
754 ÷ 2048y = 0.3681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4931640625 × 2 - 1) × π
-0.013671875 × 3.1415926535Λ = -0.04295146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3681640625 × 2 - 1) × π
0.263671875 × 3.1415926535Φ = 0.82834962543457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04295146} λ = -0.04295146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.82834962543457))-π/2
2×atan(2.28953702682503)-π/2
2×1.15899916950932-π/2
2.31799833901863-1.57079632675φ = 0.74720201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04295146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.460937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74720201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.811522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1010 KachelY 754 -0.04295146 0.74720201 -2.460937 42.811522 Oben rechts KachelX + 1 1011 KachelY 754 -0.03988350 0.74720201 -2.285156 42.811522 Unten links KachelX 1010 KachelY + 1 755 -0.04295146 0.74494903 -2.460937 42.682435 Unten rechts KachelX + 1 1011 KachelY + 1 755 -0.03988350 0.74494903 -2.285156 42.682435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74720201-0.74494903) × R
0.00225297999999996 × 6371000dl = 14353.7355799997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74720201-0.74494903) × R
0.00225297999999996 × 6371000dr = 14353.7355799997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04295146--0.03988350) × cos(0.74720201) × R
0.00306795999999999 × 0.733593220717427 × 6371000do = 14338.7934025008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04295146--0.03988350) × cos(0.74494903) × R
0.00306795999999999 × 0.735122457649648 × 6371000du = 14368.6838265332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74720201)-sin(0.74494903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733593220717427-0.735122457649648)× R²
abs(-0.03988350--0.04295146)×0.00152923693222085× R²
0.00306795999999999×0.00152923693222085× 6371000²
0.00306795999999999×0.00152923693222085× 40589641000000 ar = 206029855.806461m²