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← 13.680 km → | N 45 |
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N 45 |
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N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506103515625 y=0.357666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506103515625 × 211)
floor (0.506103515625 × 2048)
floor (1036.5)tx = 1036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.357666015625 × 211)
floor (0.357666015625 × 2048)
floor (732.5)ty = 732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1036 / 732 ti = "11/1036/732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1036/732.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1036 ÷ 211
1036 ÷ 2048x = 0.505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 732 ÷ 211
732 ÷ 2048y = 0.357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505859375 × 2 - 1) × π
0.01171875 × 3.1415926535Λ = 0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.357421875 × 2 - 1) × π
0.28515625 × 3.1415926535Φ = 0.895844780099609 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03681554} λ = 0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.895844780099609))-π/2
2×atan(2.44940412355505)-π/2
2×1.18318740845494-π/2
2.36637481690989-1.57079632675φ = 0.79557849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79557849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.583290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1036 KachelY 732 0.03681554 0.79557849 2.109375 45.583290 Oben rechts KachelX + 1 1037 KachelY 732 0.03988350 0.79557849 2.285156 45.583290 Unten links KachelX 1036 KachelY + 1 733 0.03681554 0.79342896 2.109375 45.460131 Unten rechts KachelX + 1 1037 KachelY + 1 733 0.03988350 0.79342896 2.285156 45.460131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79557849-0.79342896) × R
0.00214953000000007 × 6371000dl = 13694.6556300004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79557849-0.79342896) × R
0.00214953000000007 × 6371000dr = 13694.6556300004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03681554-0.03988350) × cos(0.79557849) × R
0.00306796 × 0.699871685931871 × 6371000do = 13679.6731886683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03681554-0.03988350) × cos(0.79342896) × R
0.00306796 × 0.701405409648006 × 6371000du = 13709.6513112587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79557849)-sin(0.79342896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699871685931871-0.701405409648006)× R²
abs(0.03988350-0.03681554)×0.00153372371613569× R²
0.00306796×0.00153372371613569× 6371000²
0.00306796×0.00153372371613569× 40589641000000 ar = 187543755.694252m²