↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 470.036 km → | N 79 |
→ |
↑ 572.853 km ↓ |
↑ 572.853 km ↓ |
|||
N 74 |
← 688.793 km → 332 143 km² |
N 74 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
4 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.71875 y=0.15625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=4 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.71875 × 24)
floor (0.71875 × 16)
floor (11.5)tx = 11 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15625 × 24)
floor (0.15625 × 16)
floor (2.5)ty = 2 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 4 / 11 / 2 ti = "4/11/2" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/4/11/2.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11 ÷ 24
11 ÷ 16x = 0.6875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2 ÷ 24
2 ÷ 16y = 0.125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6875 × 2 - 1) × π
0.375 × 3.1415926535Λ = 1.17809725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125 × 2 - 1) × π
0.75 × 3.1415926535Φ = 2.356194490125 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17809725} λ = 1.17809725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.356194490125))-π/2
2×atan(10.5507240734872)-π/2
2×1.47629839473139-π/2
2.95259678946279-1.57079632675φ = 1.38180046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17809725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38180046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.171334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11 KachelY 2 1.17809725 1.38180046 67.500000 79.171334 Oben rechts KachelX + 1 12 KachelY 2 1.57079633 1.38180046 90.000000 79.171334 Unten links KachelX 11 KachelY + 1 3 1.17809725 1.29188474 67.500000 74.019543 Unten rechts KachelX + 1 12 KachelY + 1 3 1.57079633 1.29188474 90.000000 74.019543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38180046-1.29188474) × R
0.08991572 × 6371000dl = 572853.05212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38180046-1.29188474) × R
0.08991572 × 6371000dr = 572853.05212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17809725-1.57079633) × cos(1.38180046) × R
0.39269908 × 0.187872736870527 × 6371000do = 470036.139850426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17809725-1.57079633) × cos(1.29188474) × R
0.39269908 × 0.275309459649329 × 6371000du = 688792.8383513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38180046)-sin(1.29188474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187872736870527-0.275309459649329)× R²
abs(1.57079633-1.17809725)×0.0874367227788023× R²
0.39269908×0.0874367227788023× 6371000²
0.39269908×0.0874367227788023× 40589641000000 ar = 332143165621.128m²