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← 13.560 km → | N 46 |
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↑ 13.575 km ↓ |
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N 45 |
← 13.590 km → 184.274 km² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.543212890625 y=0.355712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543212890625 × 211)
floor (0.543212890625 × 2048)
floor (1112.5)tx = 1112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.355712890625 × 211)
floor (0.355712890625 × 2048)
floor (728.5)ty = 728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1112 / 728 ti = "11/1112/728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1112/728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1112 ÷ 211
1112 ÷ 2048x = 0.54296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 728 ÷ 211
728 ÷ 2048y = 0.35546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54296875 × 2 - 1) × π
0.0859375 × 3.1415926535Λ = 0.26998062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35546875 × 2 - 1) × π
0.2890625 × 3.1415926535Φ = 0.908116626402344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26998062} λ = 0.26998062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.908116626402344))-π/2
2×atan(2.47964802921798)-π/2
2×1.18746294911048-π/2
2.37492589822095-1.57079632675φ = 0.80412957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26998062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.468750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80412957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.073231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1112 KachelY 728 0.26998062 0.80412957 15.468750 46.073231 Oben rechts KachelX + 1 1113 KachelY 728 0.27304858 0.80412957 15.644531 46.073231 Unten links KachelX 1112 KachelY + 1 729 0.26998062 0.80199886 15.468750 45.951150 Unten rechts KachelX + 1 1113 KachelY + 1 729 0.27304858 0.80199886 15.644531 45.951150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80412957-0.80199886) × R
0.00213070999999998 × 6371000dl = 13574.7534099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80412957-0.80199886) × R
0.00213070999999998 × 6371000dr = 13574.7534099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26998062-0.27304858) × cos(0.80412957) × R
0.00306795999999998 × 0.693738404991914 × 6371000do = 13559.7922440331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26998062-0.27304858) × cos(0.80199886) × R
0.00306795999999998 × 0.695271424081233 × 6371000du = 13589.7565940067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80412957)-sin(0.80199886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693738404991914-0.695271424081233)× R²
abs(0.27304858-0.26998062)×0.00153301908931947× R²
0.00306795999999998×0.00153301908931947× 6371000²
0.00306795999999998×0.00153301908931947× 40589641000000 ar = 184274285.050525m²