↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 4 |
← 155.945 km → | S 4 |
→ |
↑ 155.789 km ↓ |
↑ 155.789 km ↓ |
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S 5 |
← 155.617 km → 24 270.2 km² |
S 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
127 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498046875 y=0.513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498046875 × 28)
floor (0.498046875 × 256)
floor (127.5)tx = 127 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.513671875 × 28)
floor (0.513671875 × 256)
floor (131.5)ty = 131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 127 / 131 ti = "8/127/131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/127/131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 127 ÷ 28
127 ÷ 256x = 0.49609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 131 ÷ 28
131 ÷ 256y = 0.51171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49609375 × 2 - 1) × π
-0.0078125 × 3.1415926535Λ = -0.02454369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51171875 × 2 - 1) × π
-0.0234375 × 3.1415926535Φ = -0.0736310778164063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02454369} λ = -0.02454369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0736310778164063))-π/2
2×atan(0.929014364635963)-π/2
2×0.748615845597688-π/2
1.49723169119538-1.57079632675φ = -0.07356464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02454369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.07356464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -4.214943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 127 KachelY 131 -0.02454369 -0.07356464 -1.406250 -4.214943 Oben rechts KachelX + 1 128 KachelY 131 0.00000000 -0.07356464 0.000000 -4.214943 Unten links KachelX 127 KachelY + 1 132 -0.02454369 -0.09801744 -1.406250 -5.615986 Unten rechts KachelX + 1 128 KachelY + 1 132 0.00000000 -0.09801744 0.000000 -5.615986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.07356464--0.09801744) × R
0.0244528 × 6371000dl = 155788.7888m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.07356464--0.09801744) × R
0.0244528 × 6371000dr = 155788.7888m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02454369-0.00000000) × cos(-0.07356464) × R
0.02454369 × 0.9972953419468 × 6371000do = 155944.927427968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02454369-0.00000000) × cos(-0.09801744) × R
0.02454369 × 0.995200135433612 × 6371000du = 155617.304492311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.07356464)-sin(-0.09801744))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9972953419468-0.995200135433612)× R²
abs(0.00000000--0.02454369)×0.00209520651318795× R²
0.02454369×0.00209520651318795× 6371000²
0.02454369×0.00209520651318795× 40589641000000 ar = 24270160725.896m²