↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 2 320.639 km → | N 21 |
→ |
↑ 2 439.955 km ↓ |
↑ 2 439.955 km ↓ |
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N 0 |
← 2 501.886 km → 5 956 353 km² |
N 0 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
4 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.84375 y=0.46875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=4 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.84375 × 24)
floor (0.84375 × 16)
floor (13.5)tx = 13 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46875 × 24)
floor (0.46875 × 16)
floor (7.5)ty = 7 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 4 / 13 / 7 ti = "4/13/7" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/4/13/7.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13 ÷ 24
13 ÷ 16x = 0.8125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7 ÷ 24
7 ÷ 16y = 0.4375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8125 × 2 - 1) × π
0.625 × 3.1415926535Λ = 1.96349541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4375 × 2 - 1) × π
0.125 × 3.1415926535Φ = 0.3926990816875 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96349541} λ = 1.96349541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.3926990816875))-π/2
2×atan(1.48097267047329)-π/2
2×0.976887359629009-π/2
1.95377471925802-1.57079632675φ = 0.38297839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96349541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38297839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.943045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13 KachelY 7 1.96349541 0.38297839 112.500000 21.943045 Oben rechts KachelX + 1 14 KachelY 7 2.35619449 0.38297839 135.000000 21.943045 Unten links KachelX 13 KachelY + 1 8 1.96349541 0.00000000 112.500000 0.000000 Unten rechts KachelX + 1 14 KachelY + 1 8 2.35619449 0.00000000 135.000000 0.000000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38297839-0.00000000) × R
0.38297839 × 6371000dl = 2439955.32269m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38297839-0.00000000) × R
0.38297839 × 6371000dr = 2439955.32269m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96349541-2.35619449) × cos(0.38297839) × R
0.39269908 × 0.927555772393619 × 6371000do = 2320638.65153749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96349541-2.35619449) × cos(0.00000000) × R
0.39269908 × 1 × 6371000du = 2501885.83868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38297839)-sin(0.00000000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927555772393619-1)× R²
abs(2.35619449-1.96349541)×0.0724442276063807× R²
0.39269908×0.0724442276063807× 6371000²
0.39269908×0.0724442276063807× 40589641000000 ar = 5956353487631.56m²