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← 84.415 km → | N 57 |
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↑ 85.291 km ↓ |
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N 56 |
← 86.170 km → 7 274.78 km² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556640625 y=0.306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556640625 × 28)
floor (0.556640625 × 256)
floor (142.5)tx = 142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306640625 × 28)
floor (0.306640625 × 256)
floor (78.5)ty = 78 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 142 / 78 ti = "8/142/78" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/142/78.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 142 ÷ 28
142 ÷ 256x = 0.5546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78 ÷ 28
78 ÷ 256y = 0.3046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5546875 × 2 - 1) × π
0.109375 × 3.1415926535Λ = 0.34361170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3046875 × 2 - 1) × π
0.390625 × 3.1415926535Φ = 1.22718463027344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34361170} λ = 0.34361170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22718463027344))-π/2
2×atan(3.41161105636743)-π/2
2×1.28566643543521-π/2
2.57133287087041-1.57079632675φ = 1.00053654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34361170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00053654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.326521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 142 KachelY 78 0.34361170 1.00053654 19.687500 57.326521 Oben rechts KachelX + 1 143 KachelY 78 0.36815539 1.00053654 21.093750 57.326521 Unten links KachelX 142 KachelY + 1 79 0.34361170 0.98714919 19.687500 56.559482 Unten rechts KachelX + 1 143 KachelY + 1 79 0.36815539 0.98714919 21.093750 56.559482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00053654-0.98714919) × R
0.0133873499999999 × 6371000dl = 85290.8068499994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00053654-0.98714919) × R
0.0133873499999999 × 6371000dr = 85290.8068499994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34361170-0.36815539) × cos(1.00053654) × R
0.02454369 × 0.539850745277805 × 6371000do = 84415.2998147388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34361170-0.36815539) × cos(0.98714919) × R
0.02454369 × 0.55107097894133 × 6371000du = 86169.7836178694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00053654)-sin(0.98714919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539850745277805-0.55107097894133)× R²
abs(0.36815539-0.34361170)×0.0112202336635252× R²
0.02454369×0.0112202336635252× 6371000²
0.02454369×0.0112202336635252× 40589641000000 ar = 7274778351.10108m²