↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 062.89 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 062.94 m ↓ |
↑ 1 062.94 m ↓ |
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N 29 |
← 1 062.99 m → 1 129 840 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476577758789062 y=0.414077758789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476577758789062 × 215)
floor (0.476577758789062 × 32768)
floor (15616.5)tx = 15616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.414077758789062 × 215)
floor (0.414077758789062 × 32768)
floor (13568.5)ty = 13568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15616 / 13568 ti = "15/15616/13568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15616/13568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15616 ÷ 215
15616 ÷ 32768x = 0.4765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13568 ÷ 215
13568 ÷ 32768y = 0.4140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4765625 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Λ = -0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4140625 × 2 - 1) × π
0.171875 × 3.1415926535Φ = 0.539961237320313 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14726216} λ = -0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.539961237320313))-π/2
2×atan(1.71594034644969)-π/2
2×1.04314166399364-π/2
2.08628332798729-1.57079632675φ = 0.51548700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51548700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.535229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15616 KachelY 13568 -0.14726216 0.51548700 -8.437500 29.535229 Oben rechts KachelX + 1 15617 KachelY 13568 -0.14707041 0.51548700 -8.426514 29.535229 Unten links KachelX 15616 KachelY + 1 13569 -0.14726216 0.51532016 -8.437500 29.525670 Unten rechts KachelX + 1 15617 KachelY + 1 13569 -0.14707041 0.51532016 -8.426514 29.525670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51548700-0.51532016) × R
0.000166840000000001 × 6371000dl = 1062.93764000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51548700-0.51532016) × R
0.000166840000000001 × 6371000dr = 1062.93764000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14726216--0.14707041) × cos(0.51548700) × R
0.000191749999999991 × 0.870052754632841 × 6371000do = 1062.89059463005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14726216--0.14707041) × cos(0.51532016) × R
0.000191749999999991 × 0.870134987739935 × 6371000du = 1062.99105382132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51548700)-sin(0.51532016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870052754632841-0.870134987739935)× R²
abs(-0.14707041--0.14726216)×8.22331070938764e-05× R²
0.000191749999999991×8.22331070938764e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.22331070938764e-05× 40589641000000 ar = 1129839.81378282m²