↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 893.34 m → | N 43 |
→ |
↑ 893.47 m ↓ |
↑ 893.47 m ↓ |
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N 42 |
← 893.45 m → 798 220 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492446899414062 y=0.367446899414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492446899414062 × 215)
floor (0.492446899414062 × 32768)
floor (16136.5)tx = 16136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367446899414062 × 215)
floor (0.367446899414062 × 32768)
floor (12040.5)ty = 12040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16136 / 12040 ti = "15/16136/12040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16136/12040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16136 ÷ 215
16136 ÷ 32768x = 0.492431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12040 ÷ 215
12040 ÷ 32768y = 0.367431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492431640625 × 2 - 1) × π
-0.01513671875 × 3.1415926535Λ = -0.04755340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367431640625 × 2 - 1) × π
0.26513671875 × 3.1415926535Φ = 0.832951567798096 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04755340} λ = -0.04755340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.832951567798096))-π/2
2×atan(2.30009762525671)-π/2
2×1.16068450640791-π/2
2.32136901281582-1.57079632675φ = 0.75057269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04755340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.724609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75057269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.004647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16136 KachelY 12040 -0.04755340 0.75057269 -2.724609 43.004647 Oben rechts KachelX + 1 16137 KachelY 12040 -0.04736166 0.75057269 -2.713623 43.004647 Unten links KachelX 16136 KachelY + 1 12041 -0.04755340 0.75043245 -2.724609 42.996612 Unten rechts KachelX + 1 16137 KachelY + 1 12041 -0.04736166 0.75043245 -2.713623 42.996612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75057269-0.75043245) × R
0.000140240000000014 × 6371000dl = 893.469040000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75057269-0.75043245) × R
0.000140240000000014 × 6371000dr = 893.469040000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04755340--0.04736166) × cos(0.75057269) × R
0.000191740000000003 × 0.731298381206282 × 6371000do = 893.336214923203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04755340--0.04736166) × cos(0.75043245) × R
0.000191740000000003 × 0.731394025783571 × 6371000du = 893.453051999353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75057269)-sin(0.75043245))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731298381206282-0.731394025783571)× R²
abs(-0.04736166--0.04755340)×9.56445772892778e-05× R²
0.000191740000000003×9.56445772892778e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.56445772892778e-05× 40589641000000 ar = 798220.446808159m²