↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 840.95 m → | N 46 |
→ |
↑ 840.97 m ↓ |
↑ 840.97 m ↓ |
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N 46 |
← 841.06 m → 707 261 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.510025024414062 y=0.353775024414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510025024414062 × 215)
floor (0.510025024414062 × 32768)
floor (16712.5)tx = 16712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.353775024414062 × 215)
floor (0.353775024414062 × 32768)
floor (11592.5)ty = 11592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16712 / 11592 ti = "15/16712/11592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16712/11592.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16712 ÷ 215
16712 ÷ 32768x = 0.510009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11592 ÷ 215
11592 ÷ 32768y = 0.353759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.510009765625 × 2 - 1) × π
0.02001953125 × 3.1415926535Λ = 0.06289321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.353759765625 × 2 - 1) × π
0.29248046875 × 3.1415926535Φ = 0.918854491917236 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06289321} λ = 0.06289321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.918854491917236))-π/2
2×atan(2.50641762321551)-π/2
2×1.19117318428659-π/2
2.38234636857319-1.57079632675φ = 0.81155004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06289321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.603515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81155004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.498392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16712 KachelY 11592 0.06289321 0.81155004 3.603515 46.498392 Oben rechts KachelX + 1 16713 KachelY 11592 0.06308496 0.81155004 3.614502 46.498392 Unten links KachelX 16712 KachelY + 1 11593 0.06289321 0.81141804 3.603515 46.490829 Unten rechts KachelX + 1 16713 KachelY + 1 11593 0.06308496 0.81141804 3.614502 46.490829 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81155004-0.81141804) × R
0.000132000000000021 × 6371000dl = 840.972000000134m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81155004-0.81141804) × R
0.000132000000000021 × 6371000dr = 840.972000000134m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06289321-0.06308496) × cos(0.81155004) × R
0.000191749999999991 × 0.688374931006971 × 6371000do = 840.945834434116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06289321-0.06308496) × cos(0.81141804) × R
0.000191749999999991 × 0.688470671876698 × 6371000du = 841.062795238404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81155004)-sin(0.81141804))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.688374931006971-0.688470671876698)× R²
abs(0.06308496-0.06289321)×9.5740869727412e-05× R²
0.000191749999999991×9.5740869727412e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.5740869727412e-05× 40589641000000 ar = 707261.08168358m²