↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 847.62 m → | N 46 |
→ |
↑ 847.66 m ↓ |
↑ 847.66 m ↓ |
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N 46 |
← 847.73 m → 718 540 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511734008789062 y=0.355514526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511734008789062 × 215)
floor (0.511734008789062 × 32768)
floor (16768.5)tx = 16768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.355514526367188 × 215)
floor (0.355514526367188 × 32768)
floor (11649.5)ty = 11649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16768 / 11649 ti = "15/16768/11649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16768/11649.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16768 ÷ 215
16768 ÷ 32768x = 0.51171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11649 ÷ 215
11649 ÷ 32768y = 0.355499267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51171875 × 2 - 1) × π
0.0234375 × 3.1415926535Λ = 0.07363108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.355499267578125 × 2 - 1) × π
0.28900146484375 × 3.1415926535Φ = 0.907924878803864 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07363108} λ = 0.07363108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.907924878803864))-π/2
2×atan(2.47917260824518)-π/2
2×1.18739643318133-π/2
2.37479286636265-1.57079632675φ = 0.80399654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07363108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80399654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.065608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16768 KachelY 11649 0.07363108 0.80399654 4.218750 46.065608 Oben rechts KachelX + 1 16769 KachelY 11649 0.07382283 0.80399654 4.229737 46.065608 Unten links KachelX 16768 KachelY + 1 11650 0.07363108 0.80386349 4.218750 46.057985 Unten rechts KachelX + 1 16769 KachelY + 1 11650 0.07382283 0.80386349 4.229737 46.057985 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80399654-0.80386349) × R
0.000133049999999968 × 6371000dl = 847.661549999796m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80399654-0.80386349) × R
0.000133049999999968 × 6371000dr = 847.661549999796m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07363108-0.07382283) × cos(0.80399654) × R
0.000191750000000004 × 0.693834210659576 × 6371000do = 847.615104734526m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07363108-0.07382283) × cos(0.80386349) × R
0.000191750000000004 × 0.693930018449317 × 6371000du = 847.73214729093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80399654)-sin(0.80386349))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693834210659576-0.693930018449317)× R²
abs(0.07382283-0.07363108)×9.58077897410536e-05× R²
0.000191750000000004×9.58077897410536e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.58077897410536e-05× 40589641000000 ar = 718540.340779783m²