↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 892.40 m → | N 43 |
→ |
↑ 892.51 m ↓ |
↑ 892.51 m ↓ |
|||
N 43 |
← 892.52 m → 796 532 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523452758789062 y=0.367202758789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523452758789062 × 215)
floor (0.523452758789062 × 32768)
floor (17152.5)tx = 17152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367202758789062 × 215)
floor (0.367202758789062 × 32768)
floor (12032.5)ty = 12032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17152 / 12032 ti = "15/17152/12032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17152/12032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17152 ÷ 215
17152 ÷ 32768x = 0.5234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12032 ÷ 215
12032 ÷ 32768y = 0.3671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5234375 × 2 - 1) × π
0.046875 × 3.1415926535Λ = 0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3671875 × 2 - 1) × π
0.265625 × 3.1415926535Φ = 0.834485548585937 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14726216} λ = 0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.834485548585937))-π/2
2×atan(2.30362863838476)-π/2
2×1.16124511180433-π/2
2.32249022360866-1.57079632675φ = 0.75169390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75169390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.068888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17152 KachelY 12032 0.14726216 0.75169390 8.437500 43.068888 Oben rechts KachelX + 1 17153 KachelY 12032 0.14745390 0.75169390 8.448486 43.068888 Unten links KachelX 17152 KachelY + 1 12033 0.14726216 0.75155381 8.437500 43.060861 Unten rechts KachelX + 1 17153 KachelY + 1 12033 0.14745390 0.75155381 8.448486 43.060861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75169390-0.75155381) × R
0.000140090000000037 × 6371000dl = 892.513390000237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75169390-0.75155381) × R
0.000140090000000037 × 6371000dr = 892.513390000237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14726216-0.14745390) × cos(0.75169390) × R
0.000191739999999996 × 0.730533191814215 × 6371000do = 892.401478278354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14726216-0.14745390) × cos(0.75155381) × R
0.000191739999999996 × 0.730628848910917 × 6371000du = 892.518330647913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75169390)-sin(0.75155381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730533191814215-0.730628848910917)× R²
abs(0.14745390-0.14726216)×9.56570967023396e-05× R²
0.000191739999999996×9.56570967023396e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.56570967023396e-05× 40589641000000 ar = 796532.416074228m²