↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 405.53 m → | N 70 |
→ |
↑ 405.58 m ↓ |
↑ 405.58 m ↓ |
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N 70 |
← 405.60 m → 164 488 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.531265258789062 y=0.218765258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.531265258789062 × 215)
floor (0.531265258789062 × 32768)
floor (17408.5)tx = 17408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218765258789062 × 215)
floor (0.218765258789062 × 32768)
floor (7168.5)ty = 7168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17408 / 7168 ti = "15/17408/7168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17408/7168.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17408 ÷ 215
17408 ÷ 32768x = 0.53125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7168 ÷ 215
7168 ÷ 32768y = 0.21875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53125 × 2 - 1) × π
0.0625 × 3.1415926535Λ = 0.19634954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21875 × 2 - 1) × π
0.5625 × 3.1415926535Φ = 1.76714586759375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19634954} λ = 0.19634954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76714586759375))-π/2
2×atan(5.85412105801472)-π/2
2×1.4016094693361-π/2
2.80321893867219-1.57079632675φ = 1.23242261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19634954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23242261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.612614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17408 KachelY 7168 0.19634954 1.23242261 11.250000 70.612614 Oben rechts KachelX + 1 17409 KachelY 7168 0.19654129 1.23242261 11.260986 70.612614 Unten links KachelX 17408 KachelY + 1 7169 0.19634954 1.23235895 11.250000 70.608967 Unten rechts KachelX + 1 17409 KachelY + 1 7169 0.19654129 1.23235895 11.260986 70.608967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23242261-1.23235895) × R
6.36599999999099e-05 × 6371000dl = 405.577859999426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23242261-1.23235895) × R
6.36599999999099e-05 × 6371000dr = 405.577859999426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19634954-0.19654129) × cos(1.23242261) × R
0.000191750000000018 × 0.331953465734817 × 6371000do = 405.527382915221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19634954-0.19654129) × cos(1.23235895) × R
0.000191750000000018 × 0.332013515270415 × 6371000du = 405.600741784852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23242261)-sin(1.23235895))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331953465734817-0.332013515270415)× R²
abs(0.19654129-0.19634954)×6.00495355984609e-05× R²
0.000191750000000018×6.00495355984609e-05× 6371000²
0.000191750000000018×6.00495355984609e-05× 40589641000000 ar = 164487.804556091m²