Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 17660 / 11004
↖ ↑ ↗
← N 50.764259°
E 14.018555°		 ← 772.66 m → N 50.764259°
E 14.029541°		 →
↑
772.74 m
↓
↑
772.74 m
↓
N 50.757310°
E 14.018555°		 ← 772.78 m →
597 110 m²		 N 50.757310°
E 14.029541°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17660 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 11004 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.538955688476562 y=0.335830688476562 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538955688476562 × 215)
    floor (0.538955688476562 × 32768)
    floor (17660.5)     		tx = 17660
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335830688476562 × 215)
    floor (0.335830688476562 × 32768)
    floor (11004.5)     		ty = 11004
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17660 / 11004 ti = "15/17660/11004"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/17660/11004.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17660 ÷ 215
    17660 ÷ 32768     		x = 0.5389404296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11004 ÷ 215
    11004 ÷ 32768     		y = 0.3358154296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5389404296875 × 2 - 1) × π
    0.077880859375 × 3.1415926535     		Λ = 0.24466994
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.3358154296875 × 2 - 1) × π
    0.328369140625 × 3.1415926535     		Φ = 1.03160207982361
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24466994} λ = 0.24466994}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03160207982361))-π/2
    2×atan(2.80555696236936)-π/2
    2×1.22839989744713-π/2
    2.45679979489427-1.57079632675     		φ = 0.88600347
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24466994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.018555°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88600347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.764259°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17660 KachelY 11004 0.24466994 0.88600347 14.018555 50.764259
    Oben rechts KachelX + 1 17661 KachelY 11004 0.24486168 0.88600347 14.029541 50.764259
    Unten links KachelX 17660 KachelY + 1 11005 0.24466994 0.88588218 14.018555 50.757310
    Unten rechts KachelX + 1 17661 KachelY + 1 11005 0.24486168 0.88588218 14.029541 50.757310
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88600347-0.88588218) × R
    0.000121290000000052 × 6371000     		dl = 772.738590000329m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88600347-0.88588218) × R
    0.000121290000000052 × 6371000     		dr = 772.738590000329m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24466994-0.24486168) × cos(0.88600347) × R
    0.000191739999999996 × 0.632512582300562 × 6371000     		do = 772.661899280586m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24466994-0.24486168) × cos(0.88588218) × R
    0.000191739999999996 × 0.632606522827538 × 6371000     		du = 772.776654730555m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.88600347)-sin(0.88588218))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.632512582300562-0.632606522827538)×R²
    abs(0.24486168-0.24466994)×9.39405269757554e-05×R²
    0.000191739999999996×9.39405269757554e-05×6371000²
    0.000191739999999996×9.39405269757554e-05×40589641000000     		ar = 597110.005310638m²