↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 715.26 m → | N 54 |
→ |
↑ 715.27 m ↓ |
↑ 715.27 m ↓ |
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N 54 |
← 715.37 m → 511 643 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18177 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.554733276367188 y=0.320327758789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.554733276367188 × 215)
floor (0.554733276367188 × 32768)
floor (18177.5)tx = 18177 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320327758789062 × 215)
floor (0.320327758789062 × 32768)
floor (10496.5)ty = 10496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18177 / 10496 ti = "15/18177/10496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18177/10496.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18177 ÷ 215
18177 ÷ 32768x = 0.554718017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10496 ÷ 215
10496 ÷ 32768y = 0.3203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.554718017578125 × 2 - 1) × π
0.10943603515625 × 3.1415926535Λ = 0.34380344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3203125 × 2 - 1) × π
0.359375 × 3.1415926535Φ = 1.12900985985156 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34380344} λ = 0.34380344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12900985985156))-π/2
2×atan(3.09259288329347)-π/2
2×1.2580545652064-π/2
2.5161091304128-1.57079632675φ = 0.94531280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34380344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.698486° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94531280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.162434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18177 KachelY 10496 0.34380344 0.94531280 19.698486 54.162434 Oben rechts KachelX + 1 18178 KachelY 10496 0.34399519 0.94531280 19.709473 54.162434 Unten links KachelX 18177 KachelY + 1 10497 0.34380344 0.94520053 19.698486 54.156001 Unten rechts KachelX + 1 18178 KachelY + 1 10497 0.34399519 0.94520053 19.709473 54.156001 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94531280-0.94520053) × R
0.000112269999999914 × 6371000dl = 715.272169999454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94531280-0.94520053) × R
0.000112269999999914 × 6371000dr = 715.272169999454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34380344-0.34399519) × cos(0.94531280) × R
0.000191749999999991 × 0.585489326925804 × 6371000do = 715.256742228609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34380344-0.34399519) × cos(0.94520053) × R
0.000191749999999991 × 0.585580338292153 × 6371000du = 715.367925285937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94531280)-sin(0.94520053))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585489326925804-0.585580338292153)× R²
abs(0.34399519-0.34380344)×9.10113663487033e-05× R²
0.000191749999999991×9.10113663487033e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.10113663487033e-05× 40589641000000 ar = 511643.005731806m²