↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 686.97 m → | N 55 |
→ |
↑ 687.05 m ↓ |
↑ 687.05 m ↓ |
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N 55 |
← 687.08 m → 472 017 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562515258789062 y=0.312484741210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562515258789062 × 215)
floor (0.562515258789062 × 32768)
floor (18432.5)tx = 18432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312484741210938 × 215)
floor (0.312484741210938 × 32768)
floor (10239.5)ty = 10239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18432 / 10239 ti = "15/18432/10239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18432/10239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18432 ÷ 215
18432 ÷ 32768x = 0.5625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10239 ÷ 215
10239 ÷ 32768y = 0.312469482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5625 × 2 - 1) × π
0.125 × 3.1415926535Λ = 0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312469482421875 × 2 - 1) × π
0.37506103515625 × 3.1415926535Φ = 1.17828899266098 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39269908} λ = 0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17828899266098))-π/2
2×atan(3.24881070569416)-π/2
2×1.2721945029275-π/2
2.544389005855-1.57079632675φ = 0.97359268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97359268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.782752° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18432 KachelY 10239 0.39269908 0.97359268 22.500000 55.782752 Oben rechts KachelX + 1 18433 KachelY 10239 0.39289083 0.97359268 22.510986 55.782752 Unten links KachelX 18432 KachelY + 1 10240 0.39269908 0.97348484 22.500000 55.776573 Unten rechts KachelX + 1 18433 KachelY + 1 10240 0.39289083 0.97348484 22.510986 55.776573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97359268-0.97348484) × R
0.00010783999999997 × 6371000dl = 687.04863999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97359268-0.97348484) × R
0.00010783999999997 × 6371000dr = 687.04863999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39269908-0.39289083) × cos(0.97359268) × R
0.000191750000000046 × 0.562332338875607 × 6371000do = 686.967256714908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39269908-0.39289083) × cos(0.97348484) × R
0.000191750000000046 × 0.562421509722991 × 6371000du = 687.076191322028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97359268)-sin(0.97348484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562332338875607-0.562421509722991)× R²
abs(0.39289083-0.39269908)×8.91708473838015e-05× R²
0.000191750000000046×8.91708473838015e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.91708473838015e-05× 40589641000000 ar = 472017.341594859m²