↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 6 667.67 m → | N 46 |
→ |
↑ 6 671.39 m ↓ |
↑ 6 671.39 m ↓ |
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N 46 |
← 6 675.15 m → 44 507 577 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5076904296875 y=0.3519287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5076904296875 × 212)
floor (0.5076904296875 × 4096)
floor (2079.5)tx = 2079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3519287109375 × 212)
floor (0.3519287109375 × 4096)
floor (1441.5)ty = 1441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2079 / 1441 ti = "12/2079/1441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2079/1441.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2079 ÷ 212
2079 ÷ 4096x = 0.507568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1441 ÷ 212
1441 ÷ 4096y = 0.351806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507568359375 × 2 - 1) × π
0.01513671875 × 3.1415926535Λ = 0.04755340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351806640625 × 2 - 1) × π
0.29638671875 × 3.1415926535Φ = 0.931126338219971 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04755340} λ = 0.04755340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.931126338219971))-π/2
2×atan(2.5373655004643)-π/2
2×1.19537820689656-π/2
2.39075641379313-1.57079632675φ = 0.81996009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04755340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.724609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81996009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.980253° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2079 KachelY 1441 0.04755340 0.81996009 2.724609 46.980253 Oben rechts KachelX + 1 2080 KachelY 1441 0.04908739 0.81996009 2.812500 46.980253 Unten links KachelX 2079 KachelY + 1 1442 0.04755340 0.81891294 2.724609 46.920255 Unten rechts KachelX + 1 2080 KachelY + 1 1442 0.04908739 0.81891294 2.812500 46.920255 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81996009-0.81891294) × R
0.00104715 × 6371000dl = 6671.39264999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81996009-0.81891294) × R
0.00104715 × 6371000dr = 6671.39264999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04755340-0.04908739) × cos(0.81996009) × R
0.00153399 × 0.682250386774346 × 6371000do = 6667.66734031763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04755340-0.04908739) × cos(0.81891294) × R
0.00153399 × 0.68301560342657 × 6371000du = 6675.14584114256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81996009)-sin(0.81891294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682250386774346-0.68301560342657)× R²
abs(0.04908739-0.04755340)×0.00076521665222351× R²
0.00153399×0.00076521665222351× 6371000²
0.00153399×0.00076521665222351× 40589641000000 ar = 44507576.9615268m²