↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 9 761.95 m → | S 2 |
→ |
↑ 9 761.58 m ↓ |
↑ 9 761.58 m ↓ |
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S 2 |
← 9 761.22 m → 95 288 541 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5079345703125 y=0.5076904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5079345703125 × 212)
floor (0.5079345703125 × 4096)
floor (2080.5)tx = 2080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5076904296875 × 212)
floor (0.5076904296875 × 4096)
floor (2079.5)ty = 2079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2080 / 2079 ti = "12/2080/2079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2080/2079.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2080 ÷ 212
2080 ÷ 4096x = 0.5078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2079 ÷ 212
2079 ÷ 4096y = 0.507568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5078125 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Λ = 0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.507568359375 × 2 - 1) × π
-0.01513671875 × 3.1415926535Φ = -0.0475534044230957 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04908739} λ = 0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0475534044230957))-π/2
2×atan(0.95355954747529)-π/2
2×0.761630417270103-π/2
1.52326083454021-1.57079632675φ = -0.04753549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04753549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.723583° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2080 KachelY 2079 0.04908739 -0.04753549 2.812500 -2.723583 Oben rechts KachelX + 1 2081 KachelY 2079 0.05062137 -0.04753549 2.900391 -2.723583 Unten links KachelX 2080 KachelY + 1 2080 0.04908739 -0.04906768 2.812500 -2.811371 Unten rechts KachelX + 1 2081 KachelY + 1 2080 0.05062137 -0.04906768 2.900391 -2.811371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04753549--0.04906768) × R
0.00153219 × 6371000dl = 9761.58249000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04753549--0.04906768) × R
0.00153219 × 6371000dr = 9761.58249000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04908739-0.05062137) × cos(-0.04753549) × R
0.00153398 × 0.998870401324842 × 6371000do = 9761.94702730687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04908739-0.05062137) × cos(-0.04906768) × R
0.00153398 × 0.9987964229002 × 6371000du = 9761.22403715564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.04753549)-sin(-0.04906768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998870401324842-0.9987964229002)× R²
abs(0.05062137-0.04908739)×7.39784246412967e-05× R²
0.00153398×7.39784246412967e-05× 6371000²
0.00153398×7.39784246412967e-05× 40589641000000 ar = 95288541.047731m²