↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 9 726.08 m → | S 5 |
→ |
↑ 9 725.40 m ↓ |
↑ 9 725.40 m ↓ |
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S 5 |
← 9 724.61 m → 94 582 812 m² |
S 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5155029296875 y=0.5157470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5155029296875 × 212)
floor (0.5155029296875 × 4096)
floor (2111.5)tx = 2111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5157470703125 × 212)
floor (0.5157470703125 × 4096)
floor (2112.5)ty = 2112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2111 / 2112 ti = "12/2111/2112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2111/2112.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2111 ÷ 212
2111 ÷ 4096x = 0.515380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2112 ÷ 212
2112 ÷ 4096y = 0.515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515380859375 × 2 - 1) × π
0.03076171875 × 3.1415926535Λ = 0.09664079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.515625 × 2 - 1) × π
-0.03125 × 3.1415926535Φ = -0.098174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09664079} λ = 0.09664079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.098174770421875))-π/2
2×atan(0.906490462188372)-π/2
2×0.736389441754059-π/2
1.47277888350812-1.57079632675φ = -0.09801744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09664079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.537109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.09801744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.615986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2111 KachelY 2112 0.09664079 -0.09801744 5.537109 -5.615986 Oben rechts KachelX + 1 2112 KachelY 2112 0.09817477 -0.09801744 5.625000 -5.615986 Unten links KachelX 2111 KachelY + 1 2113 0.09664079 -0.09954395 5.537109 -5.703448 Unten rechts KachelX + 1 2112 KachelY + 1 2113 0.09817477 -0.09954395 5.625000 -5.703448 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.09801744--0.09954395) × R
0.00152651000000001 × 6371000dl = 9725.39521000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.09801744--0.09954395) × R
0.00152651000000001 × 6371000dr = 9725.39521000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09664079-0.09817477) × cos(-0.09801744) × R
0.00153397999999999 × 0.995200135433612 × 6371000do = 9726.07756800681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09664079-0.09817477) × cos(-0.09954395) × R
0.00153397999999999 × 0.995049590834831 × 6371000du = 9724.60629766323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.09801744)-sin(-0.09954395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995200135433612-0.995049590834831)× R²
abs(0.09817477-0.09664079)×0.000150544598781166× R²
0.00153397999999999×0.000150544598781166× 6371000²
0.00153397999999999×0.000150544598781166× 40589641000000 ar = 94582812.2158713m²